散文精选网arctanx的导数
学术派组织的AP模考迎来了许多同学的参与：5月10日凌晨，有30多位同学参加了物理C和英语文学的模考；5月11日凌晨安排了微积分、化学、物理1、2的，学术派的老师也从凌晨01:30陪模到了04:50。
剩余科目的模考、考前点题课的安排，请点击下方链接：
考前提醒、点题、模考｜2020年AP
其中，5月11日的微积分模考，有超过110位同学同时参加，并且大都仿照考试流程，提交了作答照片。通过查看提交的作答，老叔发现了许多问题——知识点或者作答格式上的问题。请大家务必看看本篇提醒，不要只是考前“等si“。
本篇主要内容有：
如何获得微积分模考卷
微积分作答要注意什么
有哪些考点要千万注意
如何获得”公式不用怕“
1. 本次微积分的模考，分为AB和BC两套卷子，是周叔仿照真题及官方样题自编的。第一题都是7问，第2题都比实考多设置了1问的难度。注意，真正考试时上传答案的操作，是一整道题的作答一起上传，不是每一小问的作答都上传一次。
想获得微积分模考题的同学可以后台回复“模考AB“或者”模考BC”，不需要攒赞，只要做个君子协定就好。
2. 每一页作答纸的最上方，都写下AP ID和姓名的首字母，并且写下是这道题的作答的第几页。书写一定要清晰、工整，每一问的作答都是彼此分明的。不要非得挤在同一张纸上答完一整道大题，每道大题最多可以提交5个附件/照片的作答。
不要在作答的纸的正反面都写字——容易看不清。笔的颜色要深一点，铅笔写出来的通常在照片上看不大清楚。不要反复用橡皮擦掉要修改的地方。不要用三点表示因为、所以，要学会用一些简单的连接词，或者用箭头表示推算关系。
下列图片里的作答是清晰的，比较规范的，建议大家参考、吸收。最后一张图的字略微小了点。对于作答写的字，颜色上还是建议大家用黑色或者蓝色。
（可上下滑动）
下图中，第一张图片的同学其实计算和表述都很棒，就是写得太挤了；第二张，中间的文字容易让阅卷的人看不清；第三张，需要注意一下字迹、表述，以及，最好不要同一张纸的正反面都用深颜色的笔写。
（可上下滑动）
3. 这么一些考点，请大家务必注意：
1）用到洛必达法则（L’ Hospital’s Rule）时，要先说明分子、分明分别趋向于什么；并且，如果面对一个没有具体方程式的函数，不能仅有在某点的函数值等于A，就直接说在那点的极限值等于A，通常是因为differentiable，所以continuous，所以极限值等于函数值。
2）计算导数时，在任何背景下，都不要忘记了乘法原则/除法原则/Chain Rule的使用。例子如：
某个字母代表一个函数时，也不要忘记了Chain Rule，大家所知的implicit differentiation也是这种逻辑。
比如，
处理ralated rate的计算问题时，也不要忘记这种计算。
3）不要说“因为函数在这点的二次导数等于0/不存在，所以这点是函数图像的一个拐点（inflection point）“。要说，”因为函数的我二次导数在这点改变了正负，所以，这点是函数图像的一个拐点“。
一般，我们在大题中面对的是：函数的一次导数的图。这时，如果要找函数图像的拐点，就说“因为一次导数从增到减，或者vice-versa，也就是二次导数changes the sign at x=某某，所以，the graph of 此函数 has a point of inflection at x=某某“。
4）函数的critical point是指：函数在这点有定义（be defined），并且函数的导数在这点等于0或者不存在。要注意：critical point不一定是函数relative max/min point，只是candidates而已。
如果已知导数的图，让你求函数的relative，肯定选用一阶导数判断法；如果给出来一个微分方程，或者BC的同学面对一个函数的Taylor polynomial的结果，让你判断函数在某点是relative max/min/neither，则用二阶导数判断法。
5）计算函数在一个闭区间的absolute max/min，通常是比较：函数在此区间内所有critical points对应的values，以及在此区间端点（endpoints）对应的values。
但是，如果在此区间内，函数的导数的正负性只改变过一次，则改变的那点直接就是absolute max/min。
如果能方便地搞清楚函数在此区间内的增减变化的全过程（也就是导数的完整的正负情况），则有些点就不用参与比较了。
计算函数的absolute max/min时，不要去计算二次导数！不用先去讨论某个点是不是relative max/min。
6）Mean Value Theorem是由函数自己满足闭区间内连续，开区间内可导的条件时，则函数的导数一定会有怎样value。而介值定理（IVT）和最值定理（EVT)是由函数自己满足一些性质，得出该函数自己一定会有怎样的value。
注意一下函数在一个区间的平均变化率（average rate of change）这个概念。
7）直线运动的speed和velocity要区分清楚，distance和displacement要区分清楚。
8）要熟悉、记住arcsinx和arctanx的导数结果。且注意：
9）用u-substitution计算indefinite integral时，前提是，将被积分函数里的某个东西看作为u的话，du的出现最多只需要额外再乘上一个常数了。
注意：
在definite integral的计算中直接使用u-sub的话，一定注意积分限也得跟着做变化。
10）BC的同学注意by parts，十有八九会考的。一旦见到f”(x)dx这种东西，就要反应，它会等于df‘(x)；或者，一见f'(x)dx，马上反应，它等于df(x)。
比如，
11）微积分第一基础定理，一定会出现。
结合Chain Rule的，一定也要会：
12）用牛顿-莱布尼茨公式计算函数f(x)的定积分时，不要糊里糊涂地把b和a分别代入到f(x)自己去相减了。学了那么久的微积分，是在干嘛的？
13）定积分的几何意义一定会考到：
只要题给出了函数的图象，求该函数的定积分，就一定想到定积分的几何意义。
定积分的几何意义、牛顿-莱布尼茨公式、基本的计算性质，要能灵活结合起来使用。定积分的基本计算性质有：
14）黎曼和（Riemann sum）一定会有：
15）解微分方程（differential equation）就是要把不定积分给算对，并且注意对常数的处理。有时还得会在指数（exponent）和对数（log）之间转换。
以下，只有BC的同学需要
16）注意对逻辑微分方程（logistic differential equation）的结论，要非常熟悉。知道什么时候增长达到最快。记住对应的微分方程的样子，以及函数的图像。
17）一定需要知道：变化速度算定积分，等于数量的变化值。已知导数，以及函数在某点的value，要计算函数在另外一点的value，要马上反应算definite integral。
18）要会计算一个函数在一个区间的平均值：
19）反常积分（improper integral）要能熟练计算、处理：对应情况下的计算，先算积分，再算极限。并且知道反常积分converge和diverge的概念。这几个例子看好了：
20）交错级数判断法（Alternating Series Test）的内容要熟记，要敏感什么时候使用它。
21）泰勒多项式（Taylor polynomial）一定会考，要注意读法和标准形式：
22）几个基本的级数要熟悉：
23）判断级数收敛还是发散的Ratio Test，注意一下。
其中，项（term）总是大于等于0的级数，叫正项级数。如果不是正项级数，需要给项加上绝对值才能用Ratio Test。
想获取周叔的“AP微积分公式不用怕”的同学，请在公众号后台回复“不用怕”三个字。不用攒赞，只要做个君子协定。另注：资料版权归周叔所有，盗用必究。
祝大家AP拿5分如砍瓜切菜！
最后，请确定自己完全清楚考试所需物件和考试流程。其中，官方给出的物件清单，可以进入下方链接下载：
cb.org/apchecklist
也请大家再点击下方链接参考考试流程、细节：
AP考试操作流程5星梳理（上）｜2020年
AP考试操作流程5星梳理（下）｜2020年
经过官方后来的一些更新和确认，对于上方链接文章中所说的设备问题，我们也再做个确认：今年的AP考试，可以用电脑登录考试系统，再用另一台设备拍照手写下的某科的作答，再将照片共享到登录考试系统的电脑，再上传。
共享照片时，可以用类似airdrop这样的操作（用苹果的同学）。官方老师说，可以微信发过去，但是官方也说了，“不能用社交软件进行沟通”，所以，我们对于用微信传照片持保留态度。
嫌麻烦的话，也可以直接单独用Pad或者手机登录考试系统，然后手写作答，再拍照、上传。
官方还说了，可以用Apple Pencil将作答写在apps里，再拍照、上传。iPad打开一个app写出作答，再屏幕截图后，照片保存的格式就是.png，是符合官方要求的格式的。
如果有其他问题，也欢迎大家加入学术派的AP助力群一起讨论——添加教务姐姐微信，即可申请入群。
另外，学术派今年暑假的AP各科、SAT2各科、多元微积分、SAT数学等课程的安排，也即将发布在公众号和各学习群中。敬请关注。
更多信息，请点击下方链接：
对于官方本周的AP说明会，我们应该把握些什么？
CB今天又给报名中国大陆AP考场的同学发邮件了
八科AP考试新政策的详细解读，不容错过！
2020年AP微观经济学考试变化应对指南
2020年AP宏观经济学考试变化应对指南
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学术派3-5月AP与SAT2课程汇总—2020年
对今年AP考试安排的更多解读
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