散文精选网三角形余弦定理
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
余弦定理表达式
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a,b,c 三角为A,B,C ，则满足性质：
a^2 = b^2 + c^2 – 2·b·c·cosA；
b^2 = a^2 + c^2 – 2·a·c·cosB；
c^2 = a^2 + b^2 – 2·a·b·cosC；
其变化形式为：
cosC = (a^2 + b^2 – c^2) / (2·a·b)；
cosB = (a^2 + c^2 – b^2) / (2·a·c)；
cosA = (c^2 + b^2 – a^2) / (2·b·c)；
证明如下：在任意三角形ABC中，做AD⊥BC，∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a；
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c；
根据勾股定理可得:
AC^2=AD^2+DC^2；
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2；
b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2；
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2；
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB；
其他表达式类似，都可以通过直角三角形推导出来！
余弦定理应用：
(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角；
(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边；
(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。
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