散文精选网斐波拉契数列
斐波拉契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波拉契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
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1202年，斐波拉契撰写了《珠算原理》一书。在这本书中，提出下面一个难题“一对兔子每个月能生出一对小兔子来，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？”由此产生了斐波那契数列。
问题研究如下：小兔第一个月诞生
小兔第二个月长成大兔
大兔第三个月生育小兔
……
兔子永不死去
第一个月只有1对小兔，第二个月只有1对大兔，第三个月大兔生了一对小兔，一大一小2对兔，第四个月大兔继续生了一对小兔，小兔长成大兔，两大一小3对兔……
在斐波拉契的归纳下，我们会发现兔子数列最大的特点是：前两项之和总等于后一项，比如：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13……
为了求n年后兔子数量究竟有多少，我们需要求n年后关于兔子数量的通项，这里记：a(n)表示数列的第n项，则斐波拉契数列以如下被以递推的方法定义：
a(1)=1，
a(2)=1，
a(n)=a(n – 1)+a(n – 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）
斐波拉契数列的通项公式为
该公式又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例。
有趣的是，这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近 0.618）。
斐波拉契数列在自然科学的其他分支，有许多应用。例如，树木的生长，由于新生的枝条，往往需要一段“休息”时间，供自身生长，而后才能萌发新枝。所以，一株树苗在一段间隔，例如一年，以后长出一条新枝；第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则次年“休息”。这样，一株树木各个年份的枝桠数，便构成斐波拉契数列。这个规律，就是生物学上著名的“鲁德维格定律”。
另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波拉契数：3、5、8、13、21……
其中百合花花瓣数目为 3，梅花 5 瓣，飞燕草 8 瓣，万寿菊 13 瓣，向日葵 21 或 34 瓣，雏菊有 34、55 和 89 三个数目的花瓣。
这些植物懂得斐波拉契数列吗？应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。叶子的生长方式也是如此，对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的）。
每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5°，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360°之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波拉契螺旋的产生。向日葵的种子排列形成的斐波拉契螺旋有时能达到 89，甚至 144 条。1992 年，两位法国科学家通过对该形成过程的计算机仿真实验，证实了在系统保持最低能量的状态下，植物会以斐波拉契数列长出花瓣或者枝叶。
斐波拉契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例。作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线。
若仔细观察，就会发现向日葵内的种子形成两组螺旋线，一组是顺时针的，一组是逆时针的，而这两组螺旋线的条数刚好是两个相邻的斐波那契数，小向日葵是34和55，大向日葵是144和233。科学家认为，这种斐波那契数的排列，可使得种子形成最密堆积，有利于植物繁殖后代。在自然界中，还有很多斐波拉契螺旋线的例子。
小到海螺的壳结构，大到宇宙星系的宏观形状，仿佛上帝为这个世界设计了一个完美的比例。
自文艺复兴以来，艺术家和建筑师们就在作品中大量应用1:1.618这个斐波拉契数列的黄金比。在帕特农神庙、《蒙娜丽莎》和《最后的晚餐》等著名艺术作品中都能发现这一比例，而且直到今天依然在使用。黄金分割已经被苹果公司用于其产品设计中，世界各大著名公司在Logo设计中也都有采用。
3D实验室最近也在研究斐波拉契数列和斐波拉契螺线在艺术创作中的应用，尤其是在3D建模和3D打印中。下面是我们通过编程生成的斐波拉契图案
以及用3D建模制作的斐波拉契模型。
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