圆环转动惯量公式(圆环转动惯量的理论公式)

大学物理问一下怎么求薄圆环和圆盘的转动惯量，写一下过程，谢谢？

转动惯量J=Σmiri2 薄圆环的转动惯量直接求：J=mR2 圆盘求解如下： 把圆盘分成许多无限薄的圆环，用ρ表示台的密度，上h表示其厚度，则半径为r，宽为dr的薄圆环的质量为： dm=ρ·2πrhdr 薄圆环对轴的转动惯量为 dJ=r2dm=2πρhr3dr 对r，从0-R积分得 J=∫2πρhr3dr=2πρh∫r3dr=?πρhR? 其中hπR2为台的体积，ρhπR2为台的质量m，故圆盘转动惯量为 J=?mR2

圆环对中心垂直轴的转动惯量？

因为圆环上的各点到轴线都等距离，把圆环分割成n个部分，当n很大时，每部分都可以视为质点，每个质点对转轴的转动惯量都可以表示为m[i]*R^2，n个质点对轴的转动惯量之和为所求：(m[1}+m[2]+…+m[n])*R^2=m*R^2，因此无论圆环 的质量如何分布，都有圆环的转动惯量=m*R^2这个一般结果。

圆环的转动惯量计算公式？

圆环的转动惯量公式：J=m(L^2)/f。转动惯量(MomentofInertia)，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI单位为kg·m2。

圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)，整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环，游泳圈等，截取圆环一部分的叫扇环。

圆环的转动惯量该怎么测量？

转动惯量的表达式为：

若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成

圆环转动惯量推导：

在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 – π R1^2) * 2 π r dr

对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 – π R1^2) * 2 π r^3 dr

转动惯量为 J = ∫dJ

= ∫(R1→R2) m/(π R2^2 – π R1^2) * 2 π r^3 dr

= 1/2 m (R2^2 – R1^2)

转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系

圆的转动惯量是多少？

1圆环转动惯量推导

在圆环内取一半径为r，宽度dr的圆环，其质量为dm=m/(πR2^2-πR1^2)*2πrdr

对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为dJ=dmr^2=m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr

转动惯量为J=∫dJ

=∫(R1→R2)m/(πR2^2-πR1^2)*2πr^3dr

=1/2m(R2^2-R1^2)

2转动惯量

转动惯量，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I或J表示，SI 单位为 kg·m2。对于一个质点，I=mr2，其中 m 是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。