散文精选网三角形三边求面积
对于△ABC，设其三边为a、b、c，小学课本中，就讲到了其面积公式：
公式一：
该公式形式非常简单，那么最早有文献可查的记载是在什么时候呢？公元前吗？古埃及？古巴比伦？古希腊？都不是。
数学家阿耶波多雕像
从严格意义上，这个公式的第一次文献记载是公元5世纪的古印度。在《阿里亚哈塔历书》“算数篇第6回中，古印度数学家阿耶波多就给出了一般三角形求面积的公式：
“Tribhujasya phalashariram samadalakoti bhujardhasamvargah.”
译文：对于一个三角形，底的一半与高的乘积即为其面积。
关于求三角形面积的公式，古往今来的数学家探索出了无数种方法，总结出了许多公式，今天就让我们了解这些公式，也许有你能用来解题的。
早公元1世纪，古希腊数学家海伦就给出了已知三角形的三边求面积的海伦公式：
公式二：
已知三角形的三边a、b、c，我国南宋时期的著名数学家秦九韶给出了类似的公式，我们称为秦九韶公式。
公式三：
为什么公式一这么简单、基础的公式，有文献记载的记录却晚于公式二这样复杂很多的公式呢？难道是阿基米德等数学巨匠对简单的公式不屑一顾，认为不值一提？的确很令人费解。
有一个重要事实：古希腊数学家的大部分留世著作，都是源于古阿拉伯数学家的整理。难道古希腊早就已经得出了公式一，但是相关著作遗失了？然后过了几百年，直到公元5世纪，又被古印度数学家重新发现或摘录？但这些终究是推测，只能有待于进一步的文献发掘了。
下面，对初中阶段的三角形面积公式做一梳理总结，供大家参考。大家也可尝试推导证明。对于一般三角形△ABC，其面积为S，则：
已知两边a、b及夹角C正弦
公式四：
注：若∠C=90°，则sinC=1；若90°＜∠C＜180°，则sinC=sin（180°-C）。
已知三边a、b、c及内切圆半径r
公式五：
已知三边a、b、c及外接圆半径R
公式六：
接下来，给出下面两个公式，请大家思考并证明：
已知三角∠A、∠B、∠C正弦及外接圆半径R
公式七：
已知三角∠A、∠B、∠C正弦
外接圆半径R、内切圆半径r
公式八：
提示：
学以致用，下面我们一起来看一下2018年南京市中考数学试卷压轴题：
详细的解答过程，这里不赘述。我们重点来思考第（3）问，参考答案中给出了通过点A作AG⊥BC于点G，化斜为直的解决方法，那么我们能不能尝试用上述面积公式解决呢？
三角形的面积公式有很多，但最重要的也就10个左右，它们的发现是自然科学历史发展的必然，也是三角形与各新兴数学分支相结合的有力体现。历史赋予它们轨迹，它们也有力地推动数学向前发展。
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