散文精选网海伦公式推导？
证明:海伦公式:若ΔABC的三边长为a.b.c.则
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4(这是海伦公式的变形.[负号[-“从a左则向右经过a.b.c”.负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单.还设个什么l=(a+b=c)/2啊.多此一举!)
证明:设边c上的高为 h.则有
√(a＾2-h＾2)+√(b＾2-h＾2)=c
√(a＾2-h＾2)=c-√(b＾2-h＾2)
两边平方.化简得:
2c√(b＾2-h＾2)=b＾2+c＾2-a＾2
两边平方.化简得:
h=√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))
SΔABC=ch/2
=c√(b＾2-(b＾2+c＾2-a＾2)＾2/(4c＾2))/2
仔细化简一下.得:
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
用三角函数证明!
证明:
SΔABC=absinC/2
=ab√(1-(cosC)＾2)/2—-(1)
∵cosC=(a＾2+b＾2-c＾2)/(2ab)
∴代入(1)式.(仔细)化简得:
SΔABC=√((a+b+c)×(-a+b+c)×(a-b+c)×(a+b-c))/4
海伦定理证明过程？
海伦公式证明过程:三角形三边为a,b,c.
其面积S=根号 其中p=(a+b+c)/2.
解题过程一共分5步：
（1）用余弦定理求出cosA,
（2）利用cosA与sinA的平方关系,求出sinA,
（3）S=(bc sinA)/2,平方后再化简,
（4）对海伦公式反向分析:先平方,将p=（a+b+c)/2代入化简,
（5）将（3）与（4）两步的结果比较即可.
海伦公式的几何证明？
海伦公式用几何证明确实令人信服，但依我私见还可把一个三角形面积分成三个三角形之和来解决，这样既得到了三角形的面积公式，又得到了三角形恒等式：在△ABC中，有
Sin2A + Sin2B +Sin2C = 4SinA·SinA·SinA
故Sin（3π/7）+ Sin（2π/7）- Sin（π/7）= 7开根号的一半
需要说明的是海伦公式可证勾股定理，而用勾股定理去代入证明海伦公式似不恰当，也就是我们常说的勾股定理是余弦定理的特例，用勾股定理推广到余弦定理只能是零分。
