怎样用换元法求不定积分?(怎样用换元法求不定积分)

怎样用换元法求不定积分？

1、 首先，要知道一下，不定积分其实就是求导的逆运算，就像下面的公式；只不过在后面加上常数C，因为加上C与不加C的导数结果一样，毕竟，常数的导数为0嘛。下图是书上的公式以验证词步骤。

2、其次，我们要谈论对第一类换元法的理解，所谓的第一类换元其实就是一种拼凑利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。

3、其实，第一类换元法的精髓理解很重要，第二类换元法是把复杂的换成简单，比如反三角函数，根式，倒数。其实，本质上与第一类换元法差不多。这个关注一点，就是看上去变得更简单了，如下图：

4、分布积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，我认为比较好的记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

5、好了，毕竟不定积分题目那么多，我不能一一列举，我再介绍一下学习不定积分的几个关键，第一，相信自己可以学好；第二，认为简单的不要轻视它。因为下个学期的好多难点的基础部分都是它。如下图，

不定代词的用法？

不定代词的用法

有些不定代词用于指两者(如both, either, neither)，有的不定代词用于指三者(如all, any, none, every)

不定代词的功能：
1、 做主语：
Is everybody here？
All is well and ends well.
Nobody else said anything.
2、 做宾语：
I know a little about the novel.
I am speaking for myself， not for others.
Here are two books，you can take either of them.
3、 做表语：
That’s all for today.
It’s too much.
I’m not somebody， I’m nobody.
4、 做定语：
Each book on the shelf is worth reading。
Let me have another cup of tea.
Many people attended the meeting.
5、 做状语：（部分代词）
The film lasted some two hours.
Ts she any better today？
They will come back a little later.
all， ever， each
each，可以指小到两个，all、every 则至少指三个。
all 表所有项目的总和，是一个不可分割的整体。
eg：All the students contributed to the fund.
every 是由各个项目集合而成一个整体，其构成成分有共性。
eg：every child in the class passed the exam.
each 的注意力集中在个别项目上，其构成成分各具特性。
eg：I asked all the children，each told a different story.

扩展

英语的不定代词有 all, each, both, either, neither, one, none, little, few, many, much, other, another, some, any, no, (a) few, (a) little, both, enough, every 等，以及由 some, any, no 和 every 构成的合成代词(即somebody, anyone, nothing 等)。在这些不定代词中，多数都能作主语、宾语、表语或定语，但是代词 none 以及由 some, any, no 和 every 构成的合成代词只能作主语、宾语或表语，不能作定语，而 no 和 every 则只用作定语。

不定积分可以用换元法和分部积分法吗？

1、换元法，也就是变量代换法 substitution， 跟分部积分法 inegral by parts，这两种方法既适用于定积分 definite integral，也适用于不定积分 indefinite integral。.

2、有很多方法，对于不定积分不能适用，但是适用于定积分。例如，运用留数计算积分就只能适用于定积分；对于正态分布函数的积分，必须要使用极坐标下的广义积分，也就是定积分，才能积出来。.

3、对对于不定积分跟定积分，第三种共同使用的方法是有理分式的分解法 partial fraction。.

不定积分的计算方法？

1

第一类换元法（即凑微分法）通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

2

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。常用的换元手段有两种：根式换元法和三角代换法。

3

分部积分法，设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu 两边积分，得分部积分公式。

4

有理函数分为整式和分式，分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．

总结：

1/1

1.先是凑微分法。

2.接下来是二类换元法 。

3.还有分部积分法和有理函数积分法。

注意事项

代换法最常见的是链式法则。

链式法则也是最有效的微分方法。

什么是不定积分的换元积分法与分部积分法？

换元积分法（Integration By Substitution）是求积分的一种方法，主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。

分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型，将分部积分的顺序整理为口诀：“反对幂三指”。分别代指五类基本函数：反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数的积分。

扩展资料：

分部积分：

(uv)’=u’v+uv’

得：u’v=(uv)’-uv’

两边积分得：∫ u’v dx=∫ (uv)’ dx – ∫ uv’ dx

即：∫ u’v dx = uv – ∫ uv’ d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv – ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

换元法求不定积分后还要换回来吗？

不要换。

定积分的第一类换元积分法又叫凑微分法。可以同不定积分一样的方法进行凑微分，初学时复习一下微分公式，能熟练掌握凑微分。把不定积分求出来后用代入上限的值减去代入下限的值即可。

定积分的第二类换元要注意换元必换限。学习时继续巩固不定积分的第二类换元的方法：直接去根式换元，最小公倍数去根换元，三角代换换元，倒代换换元等。同样把不定积分求出来后用代入上限的值减去代入下限的值即可

不定积分第一换元积分法解题步骤以及注意事项？

第一换元积分法（又称凑微分法）是一种常重要的积分方法，它是积分基本公式在复合函数积分中的推广，具有思维灵活、解题简捷的特点。

一、深刻理解凑微分法的原理、关键与思路

二、熟悉常见的凑微分形式，掌握凑微分的基本要领

(1) f（ax+b）=∫（ax+b）d（ax+b）

(2) f（axn+b）xn-1dx=∫（axn+b）d（axn+b）

三、归纳题型，掌握“凑”的技巧

不定积分计算方法？

一、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

二、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

1、第一类换元法（即凑微分法）

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

2、注：第二类换元法的变换式必须可逆，并且在相应区间上是单调的。

第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：

（1） 根式代换法。

（2） 三角代换法。

在实际应用中，代换法最常见的是链式法则，而往往用此代替前面所说的换元。

三、分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式：∫udv=uv-∫vdu ⑴。

称公式⑴为分部积分公式。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u，v。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = – cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = – ln|cscx| + C