散文精选网向量点乘和叉乘的区别？
点乘和叉乘的区别如下：
一、符号不同。
点乘：点乘的符号用“ · ”表示。
叉乘：叉乘的符号用“ × ”表示。
二、两者的应用范围不同：
1、点乘的应用范围：线性代数。
2、叉乘的应用范围：其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
三、计算过程不同。
点乘：点乘是两个向量的模的乘积再乘上两个向量夹角的余弦值。
叉乘：叉乘是两个矢量的模的乘积再乘上这两个向量夹角的正弦值。
点积
在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。
两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：
a·b=（a^T）*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。
向量的叉乘公式推导？
a叉乘b再叉乘c等于=a点乘c再点乘b减去b点乘c在点乘a.空间解析几何中的公式，用坐标表达式可以证明。
a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3
a×（b×c）=b(a·c)-c（a·b），套入公式，所以r×（ω×r）=ωr^2-r(ω·r)
拉格朗日公式：a × (b × c) = b（a·c）? c（a·b）
二重向量叉乘化简公式及证明，可以简单地记成“BAC-CAB”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。需要注意的是，这个公式对微分算子不成立。这里给出一个和梯度相关的一个情形；这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。
在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。
由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y,z)，就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量
两个向量的偏差为什么是叉乘？
之所以两个向量的偏差是叉乘。是因为叉乘的代数形式是这样的 A × B = ∣ A ∣ ∣ B ∣ s i n θ A×B=|A||B|sintheta A×B=∣A∣∣B∣sinθ 通常 θ theta θ是比较小的，如果两个单位向量之间完全平行那么这两个向量可以说是误差为零，如果他们确实不平行存在一点点小角度，那么我们就可以用这个等价无穷小 s i n θ ≈ θ sintheta approx theta sinθ≈θ 来表征这两个单位向量的误差。
两向量叉乘的计算公式？
计算两个向量叉乘公式：“a·b=x1x2+y1y2”。数学中，向量（“也称为欧几里得向量、几何向量、矢量”），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；“线段长度”：代表向量的“大小”。
二个向量的叉乘，向量必须是空间向量。
设向量AB=向量a-向量b,向量CD＝向量a+向量b。
向量AB=符号x1、y1和z1符号，向量CD=（x2,y2,z2）。
向量AB×向量CD＝（y1z2-z1y2,x2z1-x1z2,x1y2-y1x2）。
新矢量的方向与AB矢量和CD矢量决定的平面垂直。
点乘以具体：做工作、力和方向等的乘积。
叉乘的结果是一个矢量，在垂直平面上原来的两个，方向也是由两个矢量决定的。
简单地说，乘积点的结果是叉乘的结果是一个向量。
向量是一个具有大小和方向的量，也称为向量。一般说来，物理学中所谓的矢量，如速度、加速度、力等等，就是这样一个量。它不是实际意义，而是被抽象为数学中的矢量概念。在计算机中，矢量图可以无限放大，而且永远不会变形。
叉乘法则？
向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
1.点乘和叉乘的区别
点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。
向量a·向量b=|a||b|cos<a,b>
在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。
叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>
向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。
2.物理学中的应用
在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。
将向量用坐标表示（三维向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，
则向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)
（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。
