散文精选网一致收敛通俗理解？
在数学中，一致收敛性（或称均匀收敛）是函数序列的一种收敛定义。其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x，fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度。由于它较逐点收敛更强，故能保持一些重要的分析性质，例如连续性、黎曼可积性。
定义
设为一集合，为一度量空间。若对一函数序列，存在满足
对所有，存在，使得
则称一致收敛到。
最常用的是的情形，此时条件写成
对所有，存在，使得
注意到，一致收敛和逐点收敛定义的区别在于，在一致收敛中仅与相关，而在逐点收敛中还与相关。所以一致收敛必定逐点收敛，而反之则不然。
例子
在[-1,1]上一致收敛到绝对值函数的多项式序列
例子一：对任何上的连续函数，考虑多项式序列
可证明在区间上一致收敛到函数。其中的称为伯恩斯坦多项式。
透过坐标的平移与缩放，可知在任何闭区间上都能用多项式一致地逼近连续函数，这是斯通-维尔斯特拉斯定理的一个建构性证明。
延伸阅读
请问一致收敛的定义是什么？
数列的一致收敛是指数列的通项an当n–>∞时极限存在 ,“一致”的含义在于对于任一个正数ε，存在正整数N和常数A，当n>N时，|an – A|
一致收敛的判断方法？
一致收敛判别法是判定函数列与函数项级数是否收敛的重要方法，其中比较著名的有柯西准则、魏尔斯特拉斯判别法以及阿贝尔判别法等，它们是数学分析中重要的理论基础。
设
是一列定义在同一数集E上的函数，称为定义在 上的函数列，简记为。
对于函数列，我们不仅要讨论它在哪些点上收敛，而更重要的是要研究极限函数所具有的解析性质。比如能否由函数列每项的连续性判断出极限函数的连续性。又如极限函数的导数和积分，是否分别是函数列每项导数或积分的极限。对这些问题的讨论，只要求函数列在数集D上的收敛是不够的，必须对它在D上的收敛性提出更高的要求才行，这就是以下所要讨论的一致收敛性问题。
定义1
设函数列 与函数 定义在同一数集D上，若对任给的正数 ，总存在某一正整数N，使得当 时，对一切 ，都有
则称函数列 在D上一致收敛于 ，记作[1]
由定义可以看到，如果函数列 在D一致收敛，那么对于所给的 ，不管D上的哪一点 ，总存在公共的 （即N的选取仅与 有关，与 的取值无关），只要 ，都有
由此看到函数列 在D上一致收敛，必在D上的每一点都收敛。反之，在D上每一点都收敛的函数列 ，在D上不一定一致收敛。
定理1（函数列一致收敛的柯西准则）
函数列 在数集D上一致收敛的充要条件是：对任给正数 ，总存在正数N，使得当 时，对一切 ，都有
函数项级数及其一致收敛性
设 是定义在数集E上的一个函数列，表达式
称为定义在E上的函数项级数，简记为或。称
为函数项级数（2）的部分和函数列[2] 。
若，数项级数
收敛，即部分和当时极限存在，则称级数（2）在点收敛，称为级数（2）的收敛点。若级数（4）发散，则称级数（2）在点发散。若级数（2）在E上某个子集D上每点都收敛，则称级数（2）在D上收敛。若D为级数（2）全体收敛点的集合，这时则称D为级数（2）的收敛域。级数（2）在D上每一点与其所对应的数项级数（4）的和构成一个定义在D上的函数，称为级数（2）的和函数，并写作
即
也就是说，函数项级数（2）的收敛性就是指它的部分和函数列（3）的收敛性。
定义2
设是函数项级数的部分和函数列。若在数集D上一致收敛于，则称在上一致收敛于。
定理2（一致收敛的柯西准则）
函数项级数在数集D上一致收敛的充要条件为：对任给的正数，总存在某正整数N，使得当时，对一切和一切正整数，都有
或
函数项级数的一致收敛性判别法
定理3（魏尔斯特拉斯判别法）
设函数项级数定义在数集D上， 为收敛的正项级数，若对一切，有
则函数项级数在D上一致收敛[2] 。
下面讨论定义在区间上形如
的函数项级数的一致收敛性判别法，它与数项级数一样，也是基于阿贝尔分部求和公式。
函数列一致收敛的定义？
在数学中，一致收敛性（或称均匀收敛）是函数序列的一种收敛定义，它较逐点收敛更强，并能保持一些重要的分析性质
定义公式
设S为一集合，为一度量空间。若对一函数序列，存在满足
对所有，存在，使得
则称fn一致收敛到f。
一致收敛与收敛的区别？
1、定义不同
逐点收敛指对定义域里的每一点，这个函数列在这点上的取值都趋于一个极限值。这时，被趋近的这个特定函数称作函数列的逐点极限
在测度理论中，对一个可测空间上的可测函数有几乎处处收敛的概念，也就是说几乎处处逐点收敛。叶戈罗夫定理说明，在有限测度的集合上几乎处处逐点收敛，意味着在稍微较小的集合上一致收敛
一致收敛是高等数学中的一个重要概念，又称均匀收敛。一致收敛是一个区间（或点集）相联系，而不是与某单独的点相联系。
2、性质不同
逐点收敛（或称简单收敛）描述的是一列函数向一个特定函数趋近的现象中的一种。逐点收敛也可以理解为由半范数建立的拓扑。具有这种拓扑的函数组成的空间叫做逐点收敛空间。这个拓扑与乘积拓扑是等价的。一致收敛与一个区间相联系
3、连续性不
一致收敛能够保持函数列的连续性，但逐点收敛不能。在各种收敛中，逐点收敛最为直观，容易想象，但不能很好地保持函数的一些重要性质，比如说连续性等等。同。
一致连续和一致收敛的定义？
主要意思是与自变量x的位置无关
一致连续（uniformly continuous）是指对于一个函数，只要x1与x2相差的足够小，而不管他们在定义域内的什么位置，都有f（x1）与f（x2）可以相差任意小.
一致收敛（uniformly convergence）对于一个函数列fn（x），只要n充分大，而不用管x在定义域内的位置，总可以找到一个统一的N（与x无关），当n大于N的时候fn（x）与收敛到的那个函数的差距充分小.这也可以理解成定义域内所有x在n增加时收敛的速度不会差太多.
