散文精选网微分方程性质和结构？
结构：
在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。
性质：
微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。
例如：
，其解为：
，其中C是待定常数；
如果知道
，则可推出C=1，而可知 y=-cos x+1，
一阶线性常微分方程
对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：
对于方程：y’+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：
，然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。
二阶常系数齐次常微分方程
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
对于方程：
可知其通解：
其特征方程：
根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解
一般的通解形式为：若
，则有
若
，则有
在共轭复数根的情况下：
。
扩展资料：
线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
线性方程：在代数方程中,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图象为一条直线，所以称为线性方程。可以理解为：即方程的最高次项是一次的，允许有0次项，但不能超过一次。比如ax+by+c=0，此处c为关于x或y的0次项。
微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数的导数的方程称为微分方程。
如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的，且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的
延伸阅读
微分方程的通解怎么求？
此题解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
==>x-y+xy=C (C是常数)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。
扩展资料：
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
含有未知函数的导数，如
的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。
微分方程的通解和特解怎么求？
微分方程的通解和特解：
微分方程的通解中一般包含任意常数，微分方程的特解一般包含特定常数。
例如xy’=8x^2的特解是y=4x^2，xy’=8x^2的通解是=4x^2+C，C是任意常数。
计算微分方程的通解有许多方式，例如特征线法，以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说，任何一个非齐次方程的特解，加上一个齐次方程的通解，能够得出非齐次方程的通解。
微分方程的研究来源非常广泛，拥有较长时间的历史。牛顿以及莱布尼茨创造微分，以及积分的运算的时候，指出了两者的互逆性，这是如何解决最简易的微分方程y’=f(x)，如何求解的方法。当大众用微积分去研究几何学以及物理学，还有力学问题的时候，微分方程不断涌现，如井喷一般。
牛顿已经解决了二体问题，在太阳的引力作用下，一个单一的行星是怎样运动的。牛顿把这两个物体都进行理想化设想，作为质点，得出三个未知函数的三个二阶方程组，通过简单的运算证明，能够变为平面问题，也就是两个未知函数的两个二阶微分方程组，用名为首次积分的计算方法，解决了如何求解。
微分方程有三个解的通解公式？
二阶微分方程的3种通解公式如下：
第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）＋C2e^（r2x）。
第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。
第三种：一对共轭复根：r1=α＋iβ，r2=α－iβ：y=e^（αx）＊（C1cosβx+C2sinβx）。
举例说明
求微分方程2y”+y’-y=0的通解。
先求对应的齐次方程2y”+y’-y=0的通解，特征方程为2r2+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1，故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。
因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae^x，则y*’=y*”=Ae^x，代入原方程得，2Ae^x=2e^x，A=1，故y*=e^x。
所以原方程的通解为y=Y+y*，即y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)+e^x。
微分方程难度有多大？
微分方程比较难。
除了分离变量积分法比较容易理解以外，高等数学课本在其它的微分方程的时候，几乎都是给出很多搞不明白的原理，然后证一证就开始用了，有时甚至会给出一些不严谨的方法（如常数变易法）解微分方程，弄得人们一头雾水。
而且，关于“齐次”、“线性”等概念，课本只是给出一个方程的样子，却不解释为何叫“齐次”为何叫“线性”（如果碰上一些没有耐心的老师，当你问为什么这个方程是“齐次”/“线性”的时候，你只会获得“就叫这么个名字，好比你叫某某某”的答案）。这些无疑增加了微分方程的学习难度。
当然，有些积分确实很难算出来，这也是微分方程较难学习的一个原因。
微分方程的解和通解？
对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。
对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
举例说，y’=2x的通解为y=x^2+C，表示一族抛物线，如果给出初始条件y(0)=0，代入通解得到
0=0+C—>C=0于是通解化作特解:y=x^2，表示一条抛物线。所以，微分方程的通解表示解曲线族，特解则表示该曲线族中的一条。
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
含有未知函数的导数，如
的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。
大家觉得微分方程难不难？
当然是微分方程更难。
1、作为一般专业，将高等数学，也就是微积分，称为《数学分析》，
其实是夸大其词，忽悠糊弄而已。
一般只有数学系的微积分，才能称为《数学分析》，即使是一般
的应用数学、师范类的高等数学，称作《数学分析》都是夸大之
辞。而《常微分方程》是数学分析的后续课程，绝无可能先学
《常微分方程》，再学《数学分析》的道理。
2、作为《常微分方程》跟《跟偏微分方程》，需要很多物理类的知
识，而《数学分析》，相对而言，物理学基础很薄弱的学生都可
以学得下去。《微分方程》，是对物理学、物理类、化学类、工
程类的运用问题，从微分方程的角度加以归纳总结的学科。
《常微分方程》、《偏微分方程》，在一般数学系教不下去的原
因就是那些任课教师的物理基础、工程基础太薄弱、太缺乏常识，
最典型的就是物理机制不懂、边界条件不清楚，根本无法深入讨
论。中学生解题，能一题多解，就是学霸；但是《微分方程》强
调的是多题一解，是以微分方程划分自然界的所有问题。
做一个类比，就知道具体情况了：
高中数学教师，往往喜欢常用对数，而不喜欢自然对数。每逢运
用换底公式时，他们顺手、随手写出来的，几乎100%是常用对数。
而自然界的一切现象，都是自然对数 natural logarithm；我们
生老病死的规律，银行利息的最高境界、连我们脱发、衰老、死
亡后尸体的降温过程、、、、、，无一不跟自然对数紧密相连。
自然对数联系着我们的一切，而常用对数只是偶尔一见。可是，
我们那千千万万靠民脂民膏养活的灵魂工程师们，居然茫然所知。
可以想像，在大学层次上的教学，那些享用这更多更肥美民脂民
膏的人们，能有多高的境界，完全可以预料。看看那些充满歪解、
硬拗、胡扯的各类大学微积分、微分方程教材，就能明白一切了。
微积分，微分方程？
微分方程：含有自变量、未知函数和未知函数导数的方程。
常微分方程：未知函数是一元函数的微分方程。
偏微分方程：未知函数是多元函数的微分方程。
n阶微分方程：
齐次：方程中的每一项关于自变量 的次数都相等。（
， Ⅹ的次数从左往右看分别是0、1、0、0）。
线性：未知函数及其各阶导数的次数都为1。（ 都不是一次的）
二、微分方程的解
解：
满足 的 为 的解。
通解：
的解中含有任意常数，且常数的个数与阶数相同。
特解：由条件确定了通解中的任意常数得到的解是特解
