什么是拉盖尔函数公式 什么是拉盖尔函数的图像

什么是拉盖尔函数？

拉盖尔函数指的是在数学中，以法国数学家埃德蒙·拉盖尔（英语：Edmond Laguerre）命名的拉盖尔多项式定义为拉盖尔方程的标准解。拉盖尔多项式，是一列常见的定义于非负实数集上的正交多项式，是伴随于Gamma分布密度函数的正交多项式，在量子力学，统计学等方面有重要应用。

延伸阅读

zernike多项式是属于什么数学？

zernike多项式由无穷数量的多项式完全集组成的，它有两个变量，ρ和θ，它在单位圆内部是连续正交的。需要注意的是，泽尼克多项式仅在单位圆的内部连续区域是正交的，通常在单位圆内部的离散的坐标上是不具备正交性质的。用法　　由于 Zernike多项式圆域上的正交性具有反变换和描述的图像具有最少的信息冗余度的特点，并且各阶模式与光学设计中的Sodel像差 (如：离焦、像散、 慧差等 )系数相对应，为有选择的处理各种像差和优化系统提供了有效途径，所以在圆瞳孔径上常作为正交基进行波前重构。

有哪些完备正交函数集？除了三角函数和hermite函数集外？越详细越好，诚邀数学高手？

如果你要求是多项式的话，那么这个族只要所有幂次的首项都有就完备了（当然这是充分非必要的）。一旦完备之后剩下的用schimitt（忘记是不是这么拼了）正交方法可以得到一组正交多项式，在给定内积形式的情况下是差一个系数唯一的，你可以自己算每一项（就是不一定算得出通项）。比如对应不同内积的正交多项式有hermite，legendre多项式之类的。

抱歉通信系统不是很清楚,没有学过电子方面的知识.

多项式正交化证明？

正交变换矩阵有 P’P=PP’=1 特征根为a，则 |P-aI|=0 等价于 |P-aPP’|=0 等价于 |P||I-aP’|=0 所以 |aP’-I|=a|P’-1/a*I|=0 同时 |P’-aI|=0 因此 a=1/a a^2=1 |a|=1