散文精选网什么是二进制数？
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数字是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。 20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用，其运算模式正是二进制，同时证明了莱布尼兹的原理是正确的。
延伸阅读
2进制数怎样计算？
二进制运算法则
指出二进制与八卦有共同之处
莱布尼兹也是第一个认识到二进制记数法重要性的人，并系统地提出了二进制数的运算法则。二进制对200多年后计算机的发展产生了深远的影响。他于1716年发表了《论中国的哲学》一文，专门讨论八卦与二进制，指出二进制与八卦有共同之处。
0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号，非常简单方便，易于用电子方式实现。
从右往左第一位表示2的0次方，第二位表示2的1次方，第n位表示2的n-1次方。可以将1理解为有，0理解为无。
基本信息
中文名 二进制运算法则
外文名 binary
拼音 èr jìn zhì yùn suàn fǎ zé
类型
数学名词
提出者
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨
计算公式
0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)
研究开始时间
1672.1
词性
名词
收起
历史起源
德国著名的数学家和哲学家莱布尼兹，对帕斯卡的加法机很感兴趣。于是，莱布尼兹也开始了对计算机的研究。
研究过程
1672年1月，莱布尼兹搞出了一个木制的机器模型，向英国皇家学会会员们做了演示。但这个模型只能说明原理，不能正常运行。此后，为了加快研制计算机的进程，莱布尼兹在巴黎定居4年。在巴黎，他与一位著名钟表匠奥利韦合作。他只需对奥利韦作一些简单的说明，实际的制造工作就全部由这位钟表匠独自去完成。1674年，最后定型的那台机器，就是由奥利韦一人装配而成的。莱布尼兹的这台乘法机长约1米，宽30厘米，高25厘米。它由不动的计数器和可动的定位机构两部分组成。整个机器由一套齿轮系统来传动，它的重要部件是阶梯形轴，便于实现简单的乘除运算。
莱布尼兹设计的样机，先后在巴黎，伦敦展出。由于他在计算设备上的出色成就，被选为英国皇家学会会员。1700年，他被选为巴黎科学院院士。
莱布尼兹在法国定居时，同在华的传教士白晋有密切联系。白晋曾为康熙皇帝讲过数学课，他对中国的易经很感兴趣，曾在1701年寄给莱布尼兹两张易经图，其中一张就是有名的“伏羲六十四卦方位圆图”。莱布尼兹惊奇地发现，这六十四卦正好与64个二进制数相对应。莱布尼兹认为中国的八卦是世界上最早的二进制记数法。为此，莱布尼兹非常向往和崇尚中国的古代文明，他把自己研制的乘法机的复制品赠送给中国皇帝康熙，以表达他对中国的敬意。
法则
二进制的运算算术运算二进制的加法：0+0=0，0+1=1 ，1+0=1， 1+1=10(向高位进位)；即7=111
10=1010 3=11
二进制的减法：0-0=0，0-1=1(向高位借位) 1-0=1，1-1=0 (模二加运算或异或运算) ；
二进制的乘法：0 * 0 = 0 0 * 1 = 0，1 * 0 = 0，1 * 1 = 1 二进制的除法：0÷0 = 0，0÷1 = 0，1÷0 = 0 (无意义)，1÷1 = 1 ；
逻辑运算二进制的或运算：遇1得1 二进制的与运算：遇0得0 二进制的非运算：各位取反。
转换
首先我们得了解一个概念，叫“权”。“权”就是进制的基底的n次幂。如二进制的权就是了，十进制的权就是，看到十进制我们就很自然的想到科学计算法中的，对吧？有了权这个定义之后，我们就可以随便把一个进制的数转化成另一个进制的数了。日常生活中，由于电脑的字节，汉字西文的字节的原因，二进制最常见的转换是八进制，十六进制，三十二进制，当然还有十进制。
二进制转换为其他进制：
（1）二进制转换成十进制：基数乘以权，然后相加，简化运算时可以把数位数是0的项不写出来，（因为0乘以其他不为0的数都是0）。小数部分也一样，但精确度较少。
（2）二进制转换为八进制：采用“三位一并法”（是以小数点为中心向左右两边以每三位分组，不足的补上0）这样就可以轻松的进行转换。例：将二进制数(11100101.11101011)2转换成八进制数。 (11100101.11101011)2=(345.353)8
（3）二进制转换为十六进制：采用的是“四位一并法”，整数部分从低位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，则在高位加0补足四位为止，也可以不补0；小数部分从高位开始，每四位二进制数为一组，最后不足四位的，必须在低位加0补足四位，然后用对应的十六进制数来代替，再按顺序写出对应的十六进制数。例：将二进制数(10011111011.11101100)2转换成十六进制数。
其他进制转换为二进制：
（1）十进制转换为二进制
整数转换：采用连续除基取余，逆序排列法，直至商为0。
小数转换：采用连续乘基（即2）取整，顺序排列法。例（0.8125）10=（0.1101）2。步骤：0.8125*2=1.625，0.625*2=1.25，0.25*2=0.5，0.5*2-=1.0，则正向取整得（0.1101）2。
（2）八进制转换为二进制：把每一位八进制数对应转换为一个三位二进制数。例(745.361)8= (111100101.011110001)2
（3）十六进制转换为二进制：把每一位十六进制数对应转换为一个四位二进制数。
二进制组成数字和进位规则？
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”。
二进制数与十进制数一样，同样可以进行四则运算。其算法规则如下：
加运算：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10。逢2进1。
减运算：1-1=0，1-0=1，0-0=0，0－1=-1，10100-1010=1010。向高位借1当2；
乘运算：0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。只有同时为“1”时结果才为“1”；
除运算：0÷1=0，1÷1=1。二进制数只有两个数（0，1），因此它的商是1或0。
如何看懂二进制？
如何看懂二进制，首先挑选一个二进制数字。我们以101为例，作详细分解图展开、
101= 1X2的2次方 + 0X2的1次方 + 1X2的0次方
101= (2X2) + (0X0) + (1)
101= 4 + 0 + 1
101= 5’0′ 不是一个数字，但是必须注明它的位置数值。
小提示
二进制计数就像十进制计数一样。最右边的数字增加到不能增加（即从0到1）时，向左边进一位，左边再从0开始计起。
十进制数字也有位数。对于一个整数来说，最右边是个位数，向左依次是十位数、百位数、千位数等等。对于二进制数字来说，从右向左依次是一位、二位、四位和八位。
扩展资料
二进制（binary）在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示 。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写） 。
计算机使用二进制的原因
二进位计数制仅用两个数码。0和1，所以，任何具有二个不同稳定状态的元件都可用来表示数的某一位。而在实际上具有两种明显稳定状态的元件很多。例如，氖灯的”亮”和”熄”；开关的”开“和”关“; 电压的”高“和”低“、”正“和”负“；纸带上的”有孔“和“无孔”，电路中的”有信号“和”无信号“, 磁性材料的南极和北极等等，不胜枚举。 利用这些截然不同的状态来代表数字，是很容易实现的。不仅如此，更重要的是两种截然不同的状态不单有量上的差别，而且是有质上的不同。这样就能大大提高机器的抗干扰能力，提高可靠性。而要找出一个能表示多于二种状态而且简单可靠的器件，就困难得多了。
什么叫做2进制计数法？
二进制计数法是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。
延展阅读：
关于二进位制记数法，在17世纪已经萌芽，17世纪后半叶，莱布尼茨结合中国的阴阳学说进一步完善了进位制，在十进位制中，他形象地用1表示上帝，用0表示虚无，上帝从虚无中创造出所有的实物，恰好在数学中用1和0表示了所有的数。从理论上分析，在所有可能的进位制的基底中最小的基底是二进位制的基底。
在二进位制中，只有数码1和0，其他任何数都用一行0、1表示，加法表和乘法表仅由1＋0和1×0，其他任何数都用一行0、1表示，加法表和乘法表仅由1＋0和1×0组成。
1到30的二进制数？
十进制1至30的二进制表示：
0=0
1=1
2=10
3=11
4=100
5=101
6=110
7=111
8=1000
9=1001
10=1010
11=1011
12=1100
13=1101
14=1110
15=1111
16=10000
17=10001
18=10010
19=10011
20=10100
21=10101
22=10110
23=10111
24=11000
25=11001
26=11010
27=11011
28=11100
29=11101
30=11110
二进制（binary），发现者莱布尼茨，是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，是以2为基数代表系统的二进位制。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，现代的计算机和依赖计算机的设备里都使用二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写）。
判断一个数字有多少个二进制？
一位也叫1bit，二进制数只有0和1这两个数；一位二进制数即0或1；四位二进制数即1010；1101；1011等有四位。
一位二进制数是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为22、21、2o、、。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
解一位也叫1bit，二进制数只有0和1这两个数；一位二进制数即0或1；四位二进制数即1010；1101；1011等有四位。
一位二进制数是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数据110.11，逢2进1，其权的大小顺序为22、21、2o、、。对于有n位整数，m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为：
【例1102】将二进制数据111.01写成加权系数的形式。
解
二进制数字怎么表示？
二进制数 只有0、1两个数字表示 奉二进一 某一位是0就表示0，某一位是一，则从这个数的最右边数，第一位是1，则表示1（2的0次方）；第二位是1，则表示2（2的一次方）；第三位是1，则表示4（2的三次方）；第四位是1，则表示8（2的三次方）；…… 规律：从右往左数第N位上的数字乘以2的（N-1）此方。
二进制数表示的是各位数字所表示数字的和 用二进制数字表示0-9 如下十进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9二进制：0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001求1000的二进制表示 就是求2的几次方接近1000 但小于1000，然后用2的n此方+2 的m次方 + 2的x此方……的和等于1000，然后在对应的数位上写1，在空缺位上写0，2的10此方等于1024 2的9此方等于521，则 1000要用10位（9+1）二进制数表示1000 = 521 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 +0 +0 +0 第几位：10 9 8 7 6 5 4 3 2 1所以1000的二进制表示为：1111101000
二进制数是怎样理解的呢？
■二进制
1。特点：二进制数有两个特点：它由两个基本字符0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。十进制1，二进制也是1；十进制2(1+1)，二进制为10；十进制3(1+1+1)，二进制为11；十进制4，二进制为100……也就是说，用二进制做十进制的加法时是逢二进一！
2。 表述：为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2，或加后面加B表示。
■为什么要二进制？
1。二进制数中只有两个字符0和1，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无电流，有电流用1表示，无电流用0表示。类似的还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截止等。 还有日常生活的中遇到的：电源的开与关、对与错……，我们都可以用0与1两种状态表示！
2。二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。
3。由于二进制数在使用中位数太长,不容易记忆,所以又提出了三进制数、八进制数、十六进制数。
1到20的二进制？
十进制:二进制
1 : 1
2 : 10
3 : 11
4 : 100
5 : 101
6 : 110
7 : 111
8 : 1000
9 : 1001
10 : 1010
11 : 1011
12 : 1100
13 : 1101
14 : 1110
15 : 1111
16 : 10000
17 : 10001
18 : 10010
19 : 10011
20 : 10100
一)、数制计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。
一般计数都采用进位计数，其特点是：(1)逢N进一，N是每种进位计数制表示一位数所需要的符号数目为基数。(2)采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。
二)、数制转换不同进位计数制之间的转换原则：不同进位计数制之间的转换是根据两个有理数如相等，则两数的整数和分数部分一定分别相等的原则进行的。也就是说，若转换前两数相等，转换后仍必须相等。
