散文精选网求大神告诉什么是张角定理,要详细和用法
张角定理其实就是面积定理，a,b,m为那个角的三条射线，a左，b右，m中（middle）。A左角正弦，B右角正弦，M左右和角的正弦。那么用边乘边乘夹角正弦的一半表示面积，就有amA+bmB=abM.然后同除三边积，就有A/b+B/a=M/m
延伸阅读
张角定理用法详解
张角定理其实就是面积定理，a,b,m为那个角的三条射线，a左，b右，m中（middle）。A左角正弦，B右角正弦，M左右和角的正弦。那么用边乘边乘夹角正弦的一半表示面积，就有amA+bmB=abM.然后同除三边积，就有A/b+B/a=M/m
张角定理推导
张角公式
张角公式指的是公元467年，中国的朱谦发现的公式定理。即：三角形中的一角被一直线内分,则有：两小角正弦各与不相邻边的比之和,等于大角正弦与分角线之比。在△ABC中，D是BC上的一点。连结AD。张角定理指出:sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD逆定理如果 sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD，那么B,D,C三点共线。
物理中张角的定义
三角形中没有张角这个概念，但有张角定理。在三角形 ABC 中， D 是 BC 上的一，连结 AD 。张角定理指出：角 BAD 的正弦比角 AC 的正弦加角 CAD 的正弦比角 AB 的正弦等于角 BAC 的正弦比角 AD 的正弦。逆定理：如果角 BAD 的正弦比角 AC 的正弦加角 CAD 的正弦比角 AB 的正弦等于角 BAC 的正弦比角 AD 的正弦，那么 B , D , C 三点共线。
初中数学抛物线张角定理
△ABC中，D是BC上的一点，连结AD。那么sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD。
逆定理： 如果sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD，那么B,D,C三点共线。
张角定理
定理的推论：
在定理的条件下，且∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，则B D C共线的充要条件是：2cos∠BAD/AD=1/AB+1/AC
张角定理的推导方法
内容
在△ABC中，D是BC上的一点，连结AD。那么sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD。
逆定理: 如果sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD，那么B,D,C三点共线。
张角定理
定理的推论:
在定理的条件下，且∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC，则B D C共线的充要条件是:2cos∠BAD/AD=1/AB+1/AC
一说本定理是公元184年由中国的张角发现(其实只是网友之恶搞)。
证明
证法1:
设∠1=∠BAD，∠2=∠CAD
由分角定理，
S△ABD/S△ABC=BD/BC=(AD/AC)*(sin∠1/sin∠BAC)
→ (BD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠1/AC (1.1)
S△ACD/S△ABC=CD/BC=(AD/AB)*(sin∠2/sin∠BAC)
→ (CD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠2/AB (1.2)
(1.1)式+(1.2)式即得 sin∠1/AC+sin∠2/AB=sin∠BAC/AD。
证法2:
由正弦定理，
AD/sinB=BD/sin∠1， (2.1)
AD/sinC=CD/sin∠2， (2.2)
AB/sinC=BC/sin(∠1+∠2)， (2.3)
AC/sinB=BC/sin(∠1+∠2); (2.4)
那么由(2.1)，(2.2)，BD=ADsin∠1/sinB，CD=ADsin∠2/sinC，从而
BC=BD+CD=AD(sin∠1/sinB+sin∠2/sinC) (2.5)
由(2.3)，(2.4)，知sin∠1/AC=sin∠1sin(∠1+∠2) / BCsinB，sin∠2/AB=sin∠2sin(∠1+∠2) / BCsinC。
将以上两式相加，并将(2.5)代入即可。
证法3:
由面积和得:
0.5sin∠BAD*BA*AD+0.5sin∠DAC*DA*AC=0.5sin∠BAC*BA*AC
应用
把平面几何和三角函数紧密相连，它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式，并且是一个非常有效的证明三点共线的手段。用它去解几何题，适当地配合三角形面积公式、正弦定理、三角公式、几何知识，可以大大简化解题步骤，众多的几何问题可以得到简捷统一的解决。
