最大公约数是什么?
最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。
延伸阅读
任意两数的最大公约数?
任意两个自然数共有的约数叫这两个数的公约数。公约数中最大的叫这两个数的最大公约数。求两个数的最大公约数的方法一般有三种。
一、短除。
比方说求45与48的最大公约数,都除以3,商分别是9、16,这两个数互质,所以它们的最大公约数数3。
二、分解质因数的方法。
45=3×3×5,48=2×2×2×2×3,那么最大公约数是3。
三、辗转相除法这里不举例。
怎么求最大公约数?
质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。 短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。 如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系,不能单独存在。如只能说16是某数的倍数,2是某数的约数,而不能孤立地说16是倍数,2是约数。 ”倍”与”倍数”是不同的两个概念,”倍”是指两个数相除的商,它可以是整数、小数或者分数。”倍数”只是在数的整除的范围内,相对于”约数”而言的一个数字的概念,表示的是能被某一个自然数整除的数。 几个整数中公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。例如:12、16的公约数有1、2、4,其中最大的一个是4,4是12与16的最大公约数,一般记为(12,16)=4。12、15、18的最大公约数是3,记为(12,15,18)=3。 几个自然数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个自然数,叫做这几个数的最小公倍数。例如:4的倍数有4、8、12、16,……,6的倍数有6、12、18、24,……,4和6的公倍数有12、24,……,其中最小的是12,一般记为[4,6]=12。12、15、18的最小公倍数是180。记为[12,15,18]=180。若干个互质数的最小公倍数为它们的乘积的绝对值。
什么是最大公约数,如3和5的最大公约数是多少?
最大公约数就是几个数所共有的约数中最大的一个,即可以整除这几个数的最大的数,叫做这几个数的最大公约数。例如18和24的公约数有2,3,6三个,其中以6为最大,6就是18和24的最大公约数。
如3的约数有1和3,5的约数有1和5,那么3和5的最大公约数就是1。
什么是最大公约数和最小公约数?
最大公约数就是几个数中有一个最大的公因数,那这个数就叫最大公因数,比如18、27和36,在这几个数中,他们的因数有2、9;3、9;4、9。9是它们的最大公约数。
2是最小的合数和最小的质数,因此在最小公约数就是2。
当然,不同的数有不同的最小公约数,比如3和6,最小公约数就是3。
1到9的最大公约数?
答:1到9的最大公约数就是1
我们知道,所谓最大公约数,也称最大公因数、指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
根据以上定义,1到9就是多个整数,即1,2,3,4,5,6,7,8,9。
我们看到这九个数的共有约数只能是1,那么这九个数的最大公约数就是1。所以1到9的最大公约数是1。
什么叫做最大公约数?
几个整数可能存在许多公共的因数,我们把其中最大的公共因数叫做它们的最大公约数或者叫最大公因数。比如18和24有公共的因数1,2,3,4,6我们把最大的公因数6叫做18和24的最大公约数。一般地求几个整数的最大公约数,通常用短除法进行试除,从最小质因数开始依次试除直到最后剩余数是互质数为止。