散文精选网转动惯量的定义式？
转动惯量(Moment of Inertia)，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。[1]在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯矩）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m2。对于一个质点，I = mr2，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在旋转动力学中的角色相当于线性动力学中的质量，可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性，用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
延伸阅读
转动惯量大小说明什么？
对于形状不变的转动物体，（比如说陀螺），如果物体不受力，则永远静止或匀速转动下去。这就是转动的惯性。转动惯量就是表示转动惯性大小的物理量。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中
常用转动惯量公式？
力矩等于转动惯量乘以角加速度。即M=J*a。J是转动惯量，a是角加速度，M是力矩，也称为转矩或扭矩。转动惯量乘以角加速度：转动惯量相当于惯性质量，是保持物体不转动的能力，力矩相当于力，是让物体转动的力，这样类比利于质量，加速度乘以质量就是力，则角加速度乘以转动惯量就是力矩了。
转矩=转动惯量×角加速度
F=ma
分别乘以r
Fr=Mar=Mrra/r=Mrrj=Ij
上述是质点的推导
对右边进行M和r对应的积分，就是整个物体的转动惯量*角速度
对应左边Fr，F理解为内部应力，则就是整个物体的转矩，故而是正确的。
什么是转动惯量?刚体的转动惯量与什么有关？
刚体任一质点M(i)，其到转轴的距离R(i)，转动惯量J=∑M(i)R(i)R(i)，它是表示物体保持自己转动状态的能力的量，相当于平动问题中的质量。转动惯量与物体的形状、转轴位置、质量相对于转轴的分布情况有关。
转动惯量的推导？
先说转动惯量的由来，先从动能说起大家都知道动能E=（1/2）mv^2，而且动能的实际物理意义是：物体相对某个系统（选定一个参考系）运动的实际能量，（P势能实际意义则是物体相对某个系统运动的可能转化为运动的实际能量的大小）。
E=（1/2）mv^2 （v^2为v的2次方）
把v=wr代入上式 （w是角速度，r是半径，在这里对任何物体来说是把物体微分化分为无数个质点，质点与运动整体的重心的距离为r，而再把不同质点积分化得到实际等效的r）
得到E=（1/2）m（wr）^2
由于某一个对象物体在运动当中的本身属性m和r都是不变的，所以把关于m、r的变量用一个变量K代替，K=mr^2
得到E=（1/2）Kw^2
K就是转动惯量，分析实际情况中的作用相当于牛顿运动平动分析中的质量的作用，都是一般不轻易变的量。
这样分析一个转动问题就可以用能量的角度分析了，而不必拘泥于只从纯运动角度分析转动问题。
如何计算转动惯量呢
旋转物体相对于其旋转轴的转动惯量I等于它的质量与它本身到旋转轴距离的平方的乘积。但是，这个算法只对均匀物体有效，比如说一个绑在绳子上的以一定角速度旋转的球体。
我们将物体质量进行微分，将物体分为无穷个小质量块微分dm，转动惯量的微分即为dI = r^2dm。要计算物体总质量M的转动惯量I，我们将物体质量微分dm对应的转动惯量的微分dI进行求和。或者简而言之，我们对其进行积分：
一根细杆的转动惯量
假设一个细杆的质量为M，长度为L，其线性密度λ即为M/L。根据其旋转轴的位置，细杆具有两个矩：一个是当旋转轴垂直穿过细杆的中心，同时穿过细杆的重心；第二个是当轴垂直于细杆的一端。
旋转轴穿过重心
与无穷个小质量块微分dm类似，假设其具有无穷个小长度单元微分dl，将重心的原点置于旋转轴上，我们会发现从原点到左端的距离为-L/2，而从原点到右端的距离是+L/2。
如果细杆是均匀物体，那么其线密度是一个常量
将式子中dm的值带入转动惯量的计算，可得：
由于现在的积分分量为长度（dl），积分上下限需要从之前公式中的质量M改为需要分量长度L。
旋转轴垂直于一端
为了计算旋转轴垂直于细杆一端的转动惯量，我们将原点放在细杆的末端。
我们使用的是同样的等式，但是依旧要改变积分上下限，因为现在旋转轴位于末
转动惯量动能定理全部公式？
计算动能的公式很简单，应该是E=1/2mv^2，由转动惯量计算动能的公式是E=1/2Iω^2，也就是说这两个公式很相似，记起来也相当方便。由这两个公式，加上v=ωr，可推导出转动惯量的计算公式为I=mr^2。
回过头来看薄圆柱体的转动能量，设圆盘上离圆心距离为r的圆环，高度为h，环的厚度为dr（微分），那么这个圆环的体积V=2πr*h*dr，微分质量就是dm=ρV=ρ*2πr*h*dr。下面通过E=1/2mv^2得到，圆柱转动能量的微分为dE=1/2*dm*(ωr)^2=1/2*ρ*2πr*h*dr*(ωr)^2。接下来，对r从0-R积分，可得到圆柱转动能量E=1/4*πρhω^2R^4，由于圆盘质量为M，M=ρπR^2h，因此可得圆柱转动能量E=1/4*M*ω^2*r^2，写成动能格式，与转动惯量公式进行比较，可得到圆盘对圆心轴的转动惯量为I=1/2MR^2。
什么是转动惯量，转动动能和转动惯量的联系？
转动惯量：是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度。转动动能和转动惯量的联系是：转动动能=(1/2)*ω^2*转动惯量。转动惯量=lc；转动动能=(1/2)Ic*ω^2；故转动动能=(1/2)*ω^2*转动惯量。
