散文精选网怎么推导等比数列求和公式？
一、等比数列求和公式
推导
由等比数列定义
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1个等式两边分别相加得
a2+a3+…+an=[a1+a2+…+a(n-1)]*q
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q
当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
当n=1时也成立.
当q=1时Sn=n*a1
所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
二、等比数列求和公式推导
错位相减法
Sn=a1+a2 +a3 +…+an
Sn*q= a1*q+a2*q+…+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +…+an+an*q
以上两式相减得（1-q）*Sn=a1-an*q
三、等比数列求和公式推导
数学归纳法
证明：（1）当n=1时，左边=a1，右边=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假设当n=k（k≥1，k∈N*）时，等式成立，即ak=a1qk-1；
当n=k+1时，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
这就是说，当n=k+1时，等式也成立；
由（1）（2）可以判断，等式对一切n∈N*都成立。
延伸阅读
等比数列求和公式小学？
求和公式推导：
（1）Sn=a1+a2+a3+…+an(公比为q)
（2）qSn=a1q + a2q + a3q +…+ anq = a2+ a3+ a4+…+ an+ a(n+1)
（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1qn
（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)
等比数列求和公式及其推导过程？
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列（geometric progression）。这个常数叫做等比数列的公比(common ratio)。
对于等比数列求和，有如下公式：
记数列{an}为等比数列，公比为q，其前n项和为Sn，则有：
公比q=1时，Sn=na1
公比q≠1时，Sn=a1(1-qn)/(1-q)=（a1-anq）/(1-q)。
等比数列的和推导公式？
已知等比数列：
a，aq，aq^2………aq^（n-1）
其前N项和Sn＝（a-aq^n）/（1-q）。
推导过程如下：
Sn＝a+aq+………+aq^（n-1），
qSn=aq+aq^2……aq^n，
两式相减：
Sn-qSn＝a-aq^n，
则Sn＝（a-aq^n）/（1-q）
有关等比数列求和公式是怎么推导出来的~？
等比数列A1 = a A2=aq A3 =aq^2 A4=aq^3 An=aq^(n-1)
等比数列和S=A1 + A2+A3+A4+—–+ An=a +aq +aq^2 +aq^3 + —–+aq^(n-1)
将等式两边都乘以q后有：qS=aq +aq^2 +aq^3 +—–+ aq^(n-1)+aq^n
以上两式相减得（1-q）S=a-aq^n=a（1-q^n）
S=a（1-q^n）/（1-q）
等比数列求和公式是如何推导出来的？
1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）。
2、推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。
等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。
等比数列求和公式怎么推导呀？
设等比数列公比为k，第i项为a{i} ；S{N}表前n项和于是 S{N}=a{1}+k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}kS{N}= k*a{1}+(k^2)*a{1}+……+[k^(k-1)]*a{1}+(k^k)*a{1}下式减上式，得(k-1)S{N}=a{1}*(k^k-1)当k不等于1时，将左边的（k-1）除过去就可以了， 得S{N}=a{1}*(k^k-1)/(k-1) =[a{n+1}-a{1}]/(k-1)；当k=1时，得S{N}=n*a{1}
