散文精选网圆台的计算公式？
圆台体积公式 V=1/3 * π * h （R^2 Rr r^2)其实圆台 相当于 大圆锥 切去顶端的小圆锥 .圆锥体的体积： V=1/3 * π * h * r^2假设,圆台底面半径为 R ,顶面半径为 r ,台高 h ； 则假设的大圆锥体积 V1=1/3 * π * h1 * R^2 ；小圆锥的体积 V2=1/3 * π * h2 * r^2 ,明显 r：R = h2：h1；则圆台的体积 V = 1/3 * π *（h1*R*R-h2*r*r）将 r=R * h2 /h1 代入上式 V = 1/3 * π * ((h1^3-h2^3)/h1^2) * R^2使用立方差公式 V = 1/3 * π * (h1-h2) *((h1^2 h1h2 h2^2)/h1^2) * R^2= 1/3 * π * h * (1 h2/h1 h2^2/h1^2) * R^2再将 R * h2 /h1 =r 代入上式 V=1/3 * π * h （R^2 Rr r^2)
高一数学，圆台体积推导？
作圆台上底向上延伸到顶点P，交接点P和上底面圆心，设P点到上底面圆心的距离是X，则圆台体积为V台=V大圆锥-V小圆锥=1/3S(H X)-=1/3sX=1/3SH 1/3SX 1/3sX=1/3SH 1/3X(S-s)因为S/s=πR平方/πr平方所以√S/√s=R/r=(H X)/X得X=sH/√S-√s带入第一个式子原式=1/3SH 1/3［√sH(S-s)/√S-√s]=1/3SH 1/3［√sH((√S-√s)(√S √s)/√S-√s]=1/3SH 1/3H［√sS s]=1/3H(S √sS s)完成，我看过别的版本了，我觉得这个简单，容易理解。
延伸阅读
圆锥体被平面切割成两部分。 圆锥体的上半部分形状不变，仍然是圆锥，但下半部分构成棱台。 为了得到正圆锥体的这一部分，我们必须水平切割与底部平行。 两个物体都有不同的体积。 在这里学习棱台和圆台的体积及圆台的侧面积。
当一个实体(一般圆锥或金字塔)被平行底面的平面截取时, 去掉上面的锥体部分，余下的部分就是棱台。
为了正确地想象圆锥体，设想一个完全装满了冰淇淋的蛋筒。当按图中所示的方式切割锥体时，在基底与平行平面之间留下的截面就是锥体的截锥体-棱台。
圆台的体积
让我们在这里学习如何利用所给的图求圆锥的截锥体积。 这个公式也可以帮助求出锥体形状的金字塔截锥体的体积，包括圆台和棱台。
我们根据上图推导圆台的体积：
我们知道圆台的体积是大圆锥体减去小圆锥体，因此有，
其中h=H h’, 现在需要求出 h’, 根据相似的三角形，很容易解出：
将h’ 和h=H-h’带入上面的体积等式做差，就可以得出圆台的体积公式：
对于广义的棱台它的体积公式：
如果棱台的高为H，上下底面积分别是S1和S2，
因此圆台体积是棱台体积的特殊形式。
圆台的侧面积的计算
根据上图，小圆锥体和大圆锥体的横截面是相似的三角形，我们可以看到 ：
解s, 得出：
由此可以得出圆台的侧面积公式：
例题
圆锥体被水平的平面切割。 截锥体圆顶半径10m，圆底半径3m。 截锥体高度为24米。 如果圆台高度为24m，则求圆台的侧表面积。
解:
半径为r1 = 10m, r2 = 3m
高度，H = 24m
首先，我们需要找到截锥体的母线长l，通过公式:
L =√[ 
]
=√(49 576)
=√625
= 25米
圆台的侧面= π(r1 r2)l
LSA =π(10 3)25
= 325π平方米。
