怎样求解一元二次方程 怎样求解一元二次方程的方法

怎样求解一元二次方程？

方法 一、公式法

1.先判断△=b2-4ac，若△<0原方程无实根；

2.若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b/（2a）；

3.若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））/（2a）。

方法二、配方法

1.先把常数c移到方程右边得：aX2+bX=-c

2.将二次项系数化为1得：X2+（b/a）X=- c/a

3.方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：X2+（b/a）X +（b/（2a））2=- c/a +（b/（2a））2

4.方程化为:（b+（2a））2=- c/a +（b/（2a））2

5.①、若- c/a +（b/（2a））2<0，原方程无实根；②、若- c/a +（b/（2a））2 =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；③、若- c/a +（b/（2a））2>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b2-4ac））/（2a）。END

方法三、直接开平方法

1.形如(X-m)2=n (n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√nEND

方法四、因式分解法

1.将一元二次方程aX2+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

延伸阅读

一元二次方程基本解法？

一元一次方程的基本解法:

1、必须明确什么是等式？能够用“=”连接起来的式子，叫等式。如:6=3X2；3x+1=5；xy=2/3；x^2=3x+7；……

2、在明确了等式的概念后，再来看什么是方程？什么是一元一次方程？含有未知数的等式叫方程。比如:x+2=3x-5；x^2-3x+1=0；x^(1/2)=1；……只含有一个未知数，且未知数的最高指数为“1”的方程，叫一元一次方程。比如:x-(1/3)x=1；2x-1=6x+1；……

3、一元一次方程的解法:①、先移项，一般地，将含有未知数的项移到方程的左边，将常数项移到方程的右边；②、合并同类项，将方程两边同时合并同类项，即可整理成aⅹ=b(α≠0)的形式。③、未知数的系数是分数时，可以先取分母。即给方程两边同乘以分母；④、将未知数的系数化为“1”。即给方程两边同时除以未知数的系数即可。也就是将αx=b，化为x=b/α的形式，也就求出了一元一次方程的解。

一元二次方程组的解法步骤？

求解方法

1.开平方法

（1）形如

或

的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

（2）如果方程化成

的形式，那么可得

（3）如果方程能化成

的形式，那么

进而得出方程的根。

（4）注意：

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数，降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程，方法是根据平方根的意义开平方。

2.配方法

将一元二次方程配成

的形式，再利用直接开平方法求解的方法。

（1）用配方法解一元二次方程的步骤

把原方程化为一般形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

（2）配方法的理论依据：完全平方公式

（3）配方法的关键：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

3.求根公式

（1）用求根公式法解一元二次方程的一般步骤

把方程化成一般形式 ，确定德尔塔 的值（注意符号）；

求出判别式 德尔塔的值，判断根的情况；

在 （注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把 的值代入公式； 进行计算，求出方程的根。

（2）推导过程

一元二次方程求根公式的推导如下图：

注意：一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。一元二次方程中的判别式:

，应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为b2-4ac的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。

4.因式分解

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤如下：

移项，使方程的右边化为零；将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；令每个因式分别为零；两个因式分别为零的解就都是原方程的解。

5.图像解法

（1）一元二次方程

的根的几何意义是二次函数

的图像（为一条抛物线）与 x轴交点的坐标。

图像法解方程

当 时，则该函数与 轴相交（有两个交点）；

当 时，则该函数与 轴相切（有且仅有一个交点）；

当 时，则该函数与轴 相离（没有交点）。

（2）另外一种解法是把一元二次方程

化为：

的形式。则方程的根，就是函数

和

交点的

坐标。通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。

6.计算机法

在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据求根公式来求解，即：

可以进行符号运算的程序，如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数的情况）

1元2次方程式解法？

一元二次方程的解法有换元法，公式法，配方法，因式分解法，直接开平方法。

根据解一元二次方程的方法进行解答即可。一元二次方程的解法有换元法，公式法，配方法，因式分解法，直接开平方法。解决本题的关键突破口是掌握解一元二次方程的方法.本题考查了学生知识点综合运用的能力。

1..配方法(可解部分一元二次方程)

2.公式法(可解部分一元二次方程)

3.因式分解法(可解部分一元二次方程)

4.开方法(可解全部一元二次方程)一元二次方程的解法实在不行(你买个卡西欧的fx-500或991的计算器 有解方程的，不过要一般形式)

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础。

一元二次方程的一般形式为：ax^2(2为次数，即X的平方)+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。

如何求一元二次方程？

1.配完全平方公式或者平方差公式，比如：（x+3）平方=9或者（x+1）（x-1）=4的这种

2.或者是交叉方程式，比如这种：（x-3）（x+2）=8的这种

3.用这个万能的公式，就是有点费时间和精力

原来的方程式是a乘x的平方加b乘x加c

b的平方减去四倍的ac除以二倍的a即可求出

一元二次方程怎么解最简单的方法？

1、因式分解法：①因式分解法原理是利用平方和公式（a±b）2=a2±2ab+b2或平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2，把公式倒过来用就是了。②例如x2+4=0这个可以利用平方差公式，把4看成22，就是x2+22 => (x-2)(x+2)再分别解出就可以了。③0乘以任何数都得0，(x-2)要是0那么x=2，(x+2)等于0那么x=-2，这样就可以了。

2、配方法：①配方法不算很难但非常重要，配方法可以求二次函数顶点和坐标，也可以解一元二次方程。第一步，先化为ax2+bx=c的形式。②第二步，取一次项系数b一半的平方，再方程。b=8，先取一半，就是4，然后平方就是16，两边同时加上，就是x2+8x+16=2+16。③变一下形，平方和公式逆用，16看成42，就是(x+4)2=18。④然后直接开平方，x+4=±√18，再移项化简，x=±3√2-4。⑤然后再把解分别写出来就完成了

3、公式法：公式法比较简单，2×2-x=6先化为一般形式ax2+bx+c=0的形式，然后找出a,b,c,再直接套用公式(-b±√b2-4ac)÷2a，Δ＝b2-4ac＞0有两个不相等的实数根，Δ＝b2-4ac＝0有两个相等的实数根，解得x1＝2 x2＝-2/3