直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是什么意思?
首先这是直角三角形一条重要性质,其次它的意思是:直角对的边叫斜边,另外两条边叫直角边。斜边上的中线,指得是斜边上的中点,到直角顶点的线段。这条中线的长,恰好等于斜边长的一半。
这条定理,可以利用矩形两条对角线相等,且又互相平分来证明,当然也可以用其它方法来证。
延伸阅读
直角三角形斜边上的中线为什么等于斜边的一半?
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,这是经过无数几何人证实的事,你也证明一下就明白了。直角三角形斜边上的中线就是斜边上的中点与直角顶点的连线,这条连线分别与其两侧被分割成的线段及原三角形的另一边组成等腰三角形,其两腰为斜边上的中线和斜边上被中线分割成的线段,因此,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
斜边上的中线是不是等于斜边的一半?
对,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
证明如下:
直角三角形ABC中,角B=π/2,D是斜边AC中点,证明BD=AC/2。
证明:延长BD至E,使BD=DE,连接AE,CE。
因为AD=DC,BD=DE,故四边形ABCE是平行四边形。
又因为角B=π/2,故四边边ABcE为矩形,故AC=BE,故BD=DE=AD=DC。
所以BD=AC/2。
为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,这是矩形这一节知识中一个十分重要的考点。该定理的证明可以通过倍长中线法,将直角三角形的斜边中线延长一倍,再连接构成一个四边形。首先根据对角线互相平分可得到这是一个平行四边形,又可根据有一个直角,得出这是一个矩形,而矩形的对角线相等,可以得到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
如何证明直角三角形斜边的中线等于斜边的一半详细的解答过程?
证明过程如下:
取AC的中点E,连接DE。取BC的中点D
∵AD是斜边
BC的中线
∴BD=CD=1/2BC
∵E是AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE//AB(三角形的中位线平行于底边)
∴∠DEC=∠BAC=90°(两直线平行,同位角
相等)
∴DE垂直平分AC
∴AD=CD=1/2BC(垂直平分线
上的点到线段两端距离相等)
直角三角形的性质:
1、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(也就是直角三角形的外心
位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。
2、在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°。