初中数学之反比例函数的图像和性质怎么讲反比例函数的图像和性质2-散文精选网

初中数学之反比例函数的图像和性质可以这样讲：

1、还记得画函数图像的步骤吗？请同学们画出这个反比例函数的图像，步骤是：【列表，描点，连线】

2、请大家来分享一下自己画的，大家思考一下应该注意哪些问题？我看有的同学画的图像【堵头】了，有的打了弯勾？函数图像和坐标轴相交么？反比例函数的图像是不是轴对称图形？中心对称性呢？画图要求：【不变，不翘，不变，不直】

3、大家观察一下x，y的取值情况【定义域，值域】，以及y随x变化情况【增减性】，让同学们小组讨论一下。

4、大家有什么发现？大家发现了当k＞0时候，函数图像位于一三象限，在每个象限内，函数单减；k＜0时候，同理分析……

5、反比例函数的图像，分析对称性？它是轴对称图形，对称轴是y=x；它也是中心对称图形，对称中心是原点（0，0）

6、最后让同学们熟悉图像，可以先让k分别是±2，画出俩个图像。然后综合分析这俩个函数图像，发现他们的共同特征。最后总结，运用【建模】的数学思想进行分析，还运用了【数形结合】的思想。

正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线。

反比例函数y=k/x的图像:

当k大于0时,图像是在一，三象限内的两条曲线 ,

当k小于0时，图像是在二，四象限内的两条曲线。

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。公式

y=k/x，其中k∈(-∞,0)∪(0,+∞)

定义域

{x|x≠0}

值域

(-∞,0)∪(0,+∞)

反比例函数：y=k/x（k不等于0），它的图像是双曲线，关于原点对称。因为x不能等于0，y也不等于0，所以反比例函数的图像在每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与x轴y轴相交。

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

当K>0时，图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。

当K<0时，图象所在的每一象限内，Y随X的增大而增大。

一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线。一次函数的图像经过的象限由系数k和b决定，K决定函数的增减性，b决定函数经过y轴正半轴还是负半轴上。

比例函数的图像经过的象限由系数k决定，K>0时，经过一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k<0时经过二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大。

答：反比例函数和指数函数的图像形状、位置分别敍述如下：

一，反比例函数y二k/X的图像是双曲线，当k>O时，图像位于一三象限，位于一或三象限的图像都是随X取值增加而图像由上往下发展。当K<0时，图像位于二四象限，位于二或四象限的图像都是随X取值增加而图像由下往上发展。

二，指数函数y二a的X次方(a>0)的图像是过点(0，1)且图像只在一二象限的曲线，当0<a<1时，其图像随X取值增加而由上往下发展，无限地接近X轴，但不能与X轴相交。当a>1时，其图像随x取值增加而由下往上发展且无限伸展。

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