散文精选网初等数论什么时候学？
大学一年级学习。
初等数论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。它是数论的一个最古老的分支。它以算术方法为主要研究方法，主要内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。 换言之，初等数论就是用初等、朴素的方法去研究数论。另外还有解析数论（用解析的方法研究数论）、代数数论（用代数结构的方法研究数论）。
延伸阅读
初等数论，证明:设m, n为整数，求证m+n, m-n与mn中一定有一个是3的倍数？
如果m和n中有一个是3的倍数，那么mn是3的倍数，如果都不是那么有以下三种可能:第一种，一个是3a+1.一个也是3b+1，那么满足m-n=3(a-b)，是3的倍数，第二种，一个是3a+2.一个也是3b+2，那么满足m-n=3(a-b)，是3的倍数，第三种，一个是3a+1.一个也是3b+2，那么满足m+n=3(a+b+1)，是3的倍数。综上所述，无论任何情况，都一定有其中一个数字是3的倍数。
试用初等数论的理论(如整除理论、同余理论等)简述对小学数学教学的指导意义？
初等数论是一门古老的数学基础学科，主要研究整数的基本性质，它的理论和方法已广泛用于现代密码学、算子理论、最优设计、组合代数及信息科学等诸多领域.师范院校小学教育专业开设的初等数论课程作为一门专业主干课程，主要研究整数的整除与同余及不定方程，其中的许多内容如整除、约数、倍数、分解质因数等概念和性质都是现行小学数学的主要内容，对小学数学的教学和研究具有重要的指导作用，而小学教育专业的数学类课程设置的目标是为了培养合格的小学数学教师，所以小学教育专业开设初等数论课程很有必要。
哪些书适合用来学数论？
1·《初等数论》作 者：潘承洞,潘承彪 著，出 版 社：北京大学出版社。适合初级数论学习。
2·《基础数论》，杜德利著,周仲良译,上诲科学技术出版社。适合初级数论学习。
3·《哈代数论》作者：(英)哈代，(英)莱特著，人民邮电出版社出版。本书是数论领域的一部传世名著，成书于作者在牛津大学、剑桥大学等学校授课的讲义。书中从各个不同角度对数论进行了阐述，内容包括素数、无理数、同余、费马定理、连分数、不定式、二次域、算术函数、分化等。新版修订了每章末的注解，简要介绍了数论最新的发展;增加了一章讲述椭圆曲线，这是数论中最重要的突破之一。适合数学专业本科生、研究生和教师用作教材或参考书，也适合对数论感兴趣的专业人士阅读参考。
初等数论生日问题？
假设有当n个人时至少有两个人在同一天过生日的概率超过0.5
则有：
n个人过生日那么每个人都有365中任选一天
所以n个人可能的情况应该有365^n（365的n次方）
假设n个人都不再同一天过生日，则应该从365天中
任选n天全排，即A（365，n）；
所以n个人都不再同一天过生日的概率应该为：
A（365，n）/(365^n)
换句话说n个人至少有两个人再同一天过生日的
概率应该为：
1-A（365，n）/(365^n)
而根据要求应该使得 1-A（365，n）/(365^n)>=0.5
根据以上可以求得n=23
初等数论求最大公因数例题？
一、定义
定义：给定两个整数a，b,必有公共的因数，叫做它们的公因数，当a,b不全部为0时，在有限个公因数中最大的那个叫做a、b的最大公因数，记作(a,b)
二、一种方法——辗转相除法
描述：设a,b为任意两个整数，且b不为0，应用带余除法，以b除a,得到商q1,余数r1；如果余数r1不为0，以r1除b，得到商q2，余数r2;如果r2不等于0，以r2除r1,如此继续下去，在有限个除法后，必然得到rn不为0且整除rn-1。
三、最大公约数的性质
关于最大公约数有一条重要的性质，这条性质在求解一次同余方程和不定方程时经常遇到。
1)
证明：不妨设b>0,用b除a,则有a = b*q1 + r1,
若r1 = 0,(a,b) = (b,r1) = b;所以(a,b) = a * 0 + b * 1
若r1 != 0,用r1除b;b = r1 * q2 + r2,
若r2 = 0,(a,b) = (b,r1) = (r1,r2) = r1 = a – b * q1;所以(a,b) = a * 0 + b * (-q1)
若r2 != 0,用r2 除r1;r1 = r2 * q3 + r3.
若r3 = 0,(a,b) = (r2,r3) = r2 = b – r1 * q2 = b – (a – b * q1) * q2;所以(a,b) = a * (-q2) + b * (1 + q1 * q2)
若r3 != 0,用r3 除r2……..
由于最大公因数一定存在，所以一定可以经过有限次 得到rn = 0,所以这样的m,n一定存在且可以求出来。
2）由上面那条性质，可以推出整数的一条性质
证明：因为（a,b） = 1，所以存在整数m,n,使得am + bn = (a,b) = 1,
于是(ac)m + (bc)m = c
因为a | ac,a | bc，所以a | (ac)m + (bc)m,即a | c
初等数论教材？
《初等数论》是北京大学出版社出版的图书，作者是潘承洞、潘承彪。
全书共分九章，内容包括：整除理论，不定方程，同余的基本知识，同余方程，指数与原根，连分数，素数分布的初等结果，数论函数等，书中配有较多的习题，书末附有提示与解答，本书积累了作者数十年教学与科研的经验，遵循少而精的原则，精心选材，为便于学生理解，对重点内容多侧面分析，从不同角度进行阐述。
