1元2次不等式解法 1元2次不等式的解法公式

1元2次不等式解法？

1元2次不等式的解法是：

第一步，把不等式通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形，把它化成一般形式ax^2＋bx＋c≥0（或≤0）。

第二步，把不等式左边的二次三项式因式分解，使其转化为两个一次因式的积。

第三步，由第二步得到两个一元一次不等式组。

第四步，分别解这两个不等式组就得到原一元二次不等式的解集。

延伸阅读

一元两次不等式的解集方法？

答：一元二次不等式的求解方法：若一元二次不等式有解，则把不等式所有非零项集中于不等式左边，若其所有非零项能够因式分解，则用因式分解法解不等式，若不能用因式分解法解，则用求根公式先求出不等式对应的一元二次方程的根，再根据不等式的二次项系数与不等号同号(同大于零或同小于零)，则其不等式的解集在它对应方程的两根之外。

若二次项系数与不等号异号(系数大于零而不等号小于零或系数小于零而不等号大于零)，则其不等式的解集在它对应方程的两根之内。

如何解一二次不等式？

解一元二次不等式的方法是：先弄清三个“二次”的关系，再数形结合。比如：解一元二次不等式：x＾2一3x十2＞0，令y＝x＾2一3x十2得一元二次函数，令y＝0得一元二次方程x＾2一3x十2＝0知它的判别式大于0，故有两相异根1和2，因而画出y＝x＾2一3x十2的图象可知，图像开口向上，与x轴的交点为（1，0）及（2，0），而一元二次不等式大于0表示图像位于x轴上方的对应的x取值，所以得出x＜1或x＞2为这个不等式的解

一元二次不等式组解法？

要解一元二次不等式组，先要会解一元二次方程。一元二次不等式组一般我们解这种形式的：ax^2十bx十c＞0（或＜0）其中a＞0的情形的，如果a＜0，可以先化成a＞0的情况，因此，第一步要保证a＞0。

第二步，看不等号，如果是大于号，解集在两根之外，如果是小于号，解集在两根之间。

第三步，求方程的两根。

第四步，写出解集

一元二次不等式的解法有哪几种?分别怎么用？

解法一

当△=b2-4ac≥0时，

二次三项式，ax2+bx+c有两个实根，那么ax2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。

这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的交集。

举例：

试解一元二次不等式2×2-7x+6<0

解：

利用十字相乘法

2x-3

x-2

得（2x-3)(x-2)<0

然后，分两种情况讨论

：口诀：大于取两边，小于取中间

1）2x-3<0，x-2>0

得x<1.5且x>2。不成立

2）2x-3>0，x-2<0

得x>1.5且x<2。

得最后不等式的解集为：1.5＜x＜2。

完毕。

解法二

另外，你也可以用配方法解二次不等式。

如上例题：

2×2-7x+6

=2(x2-3.5x)+6

=2(x2-3.5x+3.0625-3.0625)+6

=2(x2-3.5x+3.0625)-6.125+6

=2(x-1.75)2-0.125<0

2(x-1.75)2<0.125

(x-1.75)2<0.0625

两边开平方，得

x-1.75<0.25或x-1.75>-0.25

x<2或x>1.5

得不等式x的解集为1.5＜x＜2

一元二次不等式解题步骤？

第一步，如果二次项系数小于零，两边同乘以-1,变成二次项系数大于零，

第二步，解出对应的一元二次方程的根，x1,x2, x1≤x2

第三步，根据大于取两边，小于取中间，得出不等式解集。

一元二次不等式的解法和技巧？

认真掌握好解一元二次不等式的一般步骤：

1、对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；

2、计算相应的判别式；

3、当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；

4、根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集；

5、解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏。

要想正确解出一元二次不等式，我们一定要应注意以下四个问题：

1、在解一元二次不等式时，要先把二次项系数化为正数；

2、二次项系数中含有参数时，参数的符号会影响不等式的解集，讨论时不要忘记二次项系数为零的情况；

3、解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数的符号；

4、一元二次不等式的解集的端点与相应的一元二次方程的根及相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标相同。