散文精选网五圆定理的一般情形？
定理陈述
三圆定理：设三个圆C1, C2, C3交于一点O，而M, N, P分别是C1 和C2, C2和C3, C3和C1的另一交点。设A为C1的点，直线MA交C2于B，直线PA交C3于C。那么B, N, C这三点共线。（注意：M、N、P并不共线）
密克定理
密克定理
证明思路：
1、圆C2和C3用圆幂定理，再套到C1里，化简得梅涅劳斯等式。
2、连几条线，三个四点共圆导角得到三点共线。（三圆共点的条件可以转换成三条公共弦的三线共点）
3、先画两个圆，假设点N是BC延长线与圆c2的交点，再导角证明OCPN共圆
逆定理：如果是三角形，M, N, P三点分别在边AB, BC, CA上，那么△AMP、△BMN、△CPN 的外接圆交于一点O。
完全四线形定理
如果ABCDEF是完全四边形，那么三角形的外接圆交于一点 O，称为密克点。
四圆定理
密克定理
密克定理
设C1, C2,C3, C4为四个圆，A1和B1是C1和C2的交点，A2和B2是C2 和C3的交点，A3和B3是C3和C4的交点，A4和B4是C1和C4的交点。那么A1, A2, A3, A4四点共圆当且仅当B1, B2, B3, B4四点共圆。
五圆定理
设ABCDE为任意五边形，五点F, G, H, I, J分别是EA和BC , AB和CD, BC和DE, CD和EA, DE和AB的交点，那么三角形的外接圆的五个不在五边形上的交点共圆，不穿过这些交点的圆也穿过五个外接圆的圆心。
发展简史
1838年奥古斯特·密克在约瑟夫·刘维尔的期刊《Journal de mathématiques pures et appliquées》（纯粹与应用数学杂志）发表了这定理的一部份。
密克的第一条定理，是十八世纪已有的著名经典结果，以圆周角定理证明。
完全四线形四圆的交点称为密克点，但这性质雅各布·施泰纳在1828年已经知道，威廉·华莱士也已经知道。
五圆定理是一条更一般的定理的特殊情形。这条定理由威廉·金登·克利福德提出及证明。2000年12月20日，江泽民主席出席澳门回归祖国一周年庆典活动期间，在参观濠江中学时向该校师生出了一道求证“五点共圆”的问题，令问题重新引起广泛兴趣。阿兰·科纳在2002年10月的一个研讨会也重提这问题。
延伸阅读
共圆是什么意思？
1.共圆的意思指的是广西共圆贸易有限公司。
2.公司经营范围是：建筑防水卷材产品销售；建筑装饰材料销售；煤炭及制品销售；非金属矿及制品销售；金属材料销售；金属结构销售；金属制品销售；安防设备销售；机械设备销售；仪器仪表销售；消防器材销售；办公用品销售。
如何确定五点共圆？
过一点连到其他四点的线段，垂直平分线交于一点
怎么证明五点共圆？
五点共圆：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。求证：这五点共圆。
书面表示方法是：在任意五角星AJEIDHCGBF中，△AFJ、△JEI、△IDH、△HCG和△GBF各自的外接圆顺次相交的交点分别是K、O、N、M、L。求证：K、O、N、M、L五点共圆。
五点共圆证明条件：
证明：连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA
∵∠ACN+∠AIN=∠NHD+∠AIN=∠NID+∠AIN=180° ∴A、I、N、C四点共圆
同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆
∴∠GMN=∠GCN=∠ACN=180°－∠AKN又∠LMG=180°－∠LFG=∠LFA=∠LKA
∴∠LMN=∠LMG+∠GMN=∠LKA+(180°－∠AKN)
∴∠LMN+∠LKN=∠LKA+(180°－∠AKN)+∠LKN=180° 故K、L、M、N四点共圆
同理可证O、L、M、N四点共圆
∴K、O、N、M、L五点共圆证毕。
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五点共圆的条件？
五点共圆：任意一个星形，五个三角形，外接圆交于五点。
求证：这五点共圆。五点共圆证明条件：证明：连接CN、HN、KN、IN、MN、MG、ML、LF、LK、KA∵∠ACN+∠AIN=∠NHD+∠AIN=∠NID+∠AIN=180° ∴A、I、N、C四点共圆同理A、K、I、C四点共圆从而A、C、N、K四点共圆∴∠GMN=∠GCN=∠ACN=180°－∠AKN又∠LMG=180°－∠LFG=∠LFA=∠LKA∴∠LMN=∠LMG+∠GMN=∠LKA+(180°－∠AKN)∴∠LMN+∠LKN=∠LKA+(180°－∠AKN)+∠LKN=180° 故K、L、M、N四点共圆同理可证O、L、M、N四点共圆∴K、O、N、M、L五点共圆证毕。满意请采纳。
