齐次线性方程组的解的三种情况（齐次线性方程组只有零解的条件）

齐次线性方程组仅有零解的条件？

只有零解的充要条件是R(A)=n。

特别当A是方阵时 |A|≠0。

有非零解时，R(A)<n。

特别当A是方阵时 |A|=0。

如果m<n(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解，否则为全零解。

求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换，将其化为行阶梯形矩阵。

2、若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束。

若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解。

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。

4、选取合适的自由未知量，并取相应的基本向量组，代入同解方程组，得到原方程组的基础解系，进而写出通解。

线性代数里面 非齐次线性方程组Ax=b如果有无穷多的解，他的特解是不是不唯一？

• 还有，加入他只有唯一解，他的特解是不是就只有一个?
• 对的，不唯一。

线性代数 非齐次线性方程组求解

• 非齐次线性方程组，当a何值时，方程组解无穷？求详细计算过程谢谢（考试题目，绝对有解！我也解出来了！验算一下！）
• 你的想法是对的。第一个，X是可以随便取，但为了答案简洁明了，并且保证通解时变量不全取0（变量全取0是特解），我们会将其中一个置零，又为了写出来好看些，我们一般取合适的值使左边的因变量是整数。所以，事实上通解中变量只要是取不全为零的数就行，因为你在通解的左边会乘一个常数K，从而保证通解的普遍性。第二个，那得是看哪里的矩阵了。在求极大无关组时，矩阵的化简形式不唯一，答案可能也会有所不同；在求方程的解时，因为只能行变换，而且要化成标准型，所以矩阵的化简结果应该是唯一的，但通解形式不唯一，上面说过了，而特解形式定是唯一的。

如果非齐次线性方程组有无穷多解，那么它的导出组的解（ ）？

• A．也有无穷多解 B．可能无解 C．可能只有唯一解 D．无法确定
• 系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等时，有解秩相等，且都小于3时，有无穷多组解秩相等，且都是3时，有唯一解秩不相等（此时系数矩阵行列式等于0，且系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩）时，无解

求齐次线性方程组的一个基础解系

• 求解下列齐次线性方程组的一个基础解系x1+x2+2×3-x4=02×1+x2+x3-x4=02×1+2×2+x3+2×4=0
• 这个题完整嘛，四个未知数只有三阶？

解非齐次线性方程组

• 第一个
• 齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组。如果m

设η1，η2，η3是4元非齐次线性方程组AX=B的3个解，

• 满足η1=(2 3 4 5)T，η2 η3=(1 2 3 4)T，求其导出组AX=0的一个非零解。
• 这里需注意一个结论: 非齐次线性方程组的线性无关的解的个数等于 n-r(A)+1也就是说 对应齐次线性方程组的基础解系所含向量的个数 比它少1个由于 AX=b 有3个线性无关的解, 所以 AX=0 的基础解系应该含有 2个解向量所以选 C 才对

一个线性代数题，请问，为什么说齐次线性方程组只有零解，就线性无关，有很多解，则线性相关，最好可以

• 举例说明，谢谢
• 一组向量 x1,x2,x3,.xn,若存在一组不全为零的数 k1,k2,k3,.kn,使k1x1+k2x2+k3x3+.+knxn=0成立,称这组向量线性相关,否则称这组向量线性无关.也就是说若使 k1x1+k2x2+k3x3+.+knxn=0,则只有k1=k2=k3=.=kn=0成立.那么这组向量线性无关.

一道线性代数题，如图，请问，这里红线处，齐次线性方程组有非零解，那么为什么后面还会引入存在不全为零

• 的常数，这些常数的作用是啥，并且表示的后面那个式子，又是什么作用？不太懂，求指教，谢谢
• 先理解这式子表达的是什么意思，从二维平面向量解释下你仔细想一下就明白了。假如只a1,a2,a3非零向量，是二维平面xoy上的向量，a1、a2不平行，系数用ki代替。k1a1+k2a2+k3a3=0这个式子肯定有非零解，为什么？因为平面上任意向量都可以用a1、a2表达出来，这就叫做线性相关。k1a1+k2a2=0肯定只有零解，因为他们代表两个不同方向，要式子为零，只有自己系数为零，这叫做性线无关。那两名话的意思也就是：一组非零向量，每个向量都不能用同组中其它向量线性组合表达出来，就叫做性线无关。反之就叫做线性相关。

齐次线性方程组有非零解的条件

• 为什么条筏弧摧旧诋搅搓些掸氓件是系数矩阵的秩＜未知数个数n，而不是＜矩阵的行数m？有非零解不应该等价于有非零行吗，那不就等同于系数矩阵的秩＜矩阵行数m吗？实在想不明白
• 齐次线性方程组只有零说明只有唯一解且唯一解为零（因为零解必为其次线性方程组的解）,即A的秩r（A）=未知数的个数n A为列满秩矩阵齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩筏弧摧旧诋搅搓些掸氓 小于未知数的个数n

η1 ，η2是非齐次线性方程组AX=B的解，则( )也是AX=B的解 A. η1 +η2

• η1 ，η2是非齐次线性方程组AX=B的解，则( )也是AX=B的解 A. η1 +η2
• η1 ，η2是非齐次线性方程组AX=B的解，则( )也籂笭焚蝗莳豪锋通福坤是AX=B的解 A. η1 +η2c，系数相加为一的都是方程的解