散文精选网平面法向量如何求解？
介绍两种方法：
1：已知平面方程ax+by+cz=1
则平面法向量为：（a,b,c)
2：已知该平面上两向量：（a1,b1,c1)，（a2,b2,c2)
根据向量的叉成原理
他们叉成可得到一个向量，该向量必定垂直于原来的两个向量
这个结果可用三阶行列式导出，
结果是((c1b2-c2b1),(a1c2-a2c1),(a2b1-a1b2))
3: 最后的是最笨的方法，
设出法向量
然后分别列出他和原来两个向量垂直的方程，最后解不定方程就可以了
当然，结果会和2的结果成正比，因为法向量本来就不唯一
为什么有时候能看出平面的法向量？
所谓平面的法向量，就是与平面垂直的一个向量，它就是由平面方程中三个未知数的系数所组成的向量。
它们的关系可如此证明：
设向量（A,B,C)是一个过点(x0,y0,z0)的一个法向量，则它与平面上的所有向量均垂直。平面上的向量均可表示为：(x-x0,y-y0,z-z0)，因为向量（A,B,C)与向量(x-x0,y-y0,z-z0)垂直，所以其数量积为0，即：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
整理得：Ax+By+Cz+D=0
可见，标准方程中，三个未知数的系数所组成的向量(A,B,C)，就是平面的一个法向量
请问为何在求线面夹角时，用到的是平面法向量？
- 线面夹角不是线与该线在这个平面上的射影吗？为什么会用到平面法向量呢？
- 那投影你怎麼求呢?用法向量的目的是一来法向量很容易求,二来是法向量有且只有一个(只考虑方向不考虑长度).和平面平行的向量有无数个(只考虑方向),你要从这无数个向量中精确找出直线的投影,怎麼找?
建立空间直角坐标系，平面法向量怎么求 大概思路
- 建立空间直角坐标系，平面法向量怎么求 大概思路
- 没有定义一个向量的法向量 只有两个向量的垂直定义 两个向量垂直,则它们对应分量的乘积之和等于0 如 (x1,x2,x3) 与 (2,-6,-10发绩篡啃诂救磋寻单默) 垂直 2×1-6×2-10×3 = 0 平面的法向量即与两个已知向量都垂直的向量, 有无穷多, 解方程即得
高考中，或者一般考试中，数学中平面的法向量是否可以直接写成：易得xxx面法向量为（xxx）
- 高考中，或者一般考试中，数学中平面的法向量是否可以直接写成：易得xxx面法向量为（xxx）省略掉设（xyz）的过程，会不会扣分，我们老师给我说直筏花摧拘诋饺搓邪掸矛接全扣不给分
- 当然不可以,除非是特殊法向量比如x,y,z轴,或者前筏花摧拘诋饺搓邪掸矛面已经证明线面垂直得到了法向量.一般的平面你必须设(x,y,1)这种方法.
【急！】平面向量基本定理的这种做法是对的吗？为什么我们老师从来不用这种格式？
- 问题补充： 关键是这么做是不是对的？？？？？？？关键是这么做是不是对的？？？？？？？关键是这么做是不是对的？？？？？？？关键是这么做是不是对的？？？？？？？关键是这么做是不是对的？？？？？？？关键是这么做是不是对的？？？？？？？关键是这么做是不是对的？？？？？？？关键是这么做是不是对的？？？？？？？关键是这么做是不是对的？？？？？？？关键是这么做是不是对的？？？？？？？ ：为什么我们老师不用这种方法做？？？
- 大略看一下，没啥问题，比和比例不是很常见的工具么？题目重要的是道理对不对，各种数学工具都可以使用，没有什么道理必须用某种特定方法。你老师不用，可能恰好没有需要用到而已。大综合就是要“活”，不同工具的使用就是体现“活”字
高考中，或者一般考试中，数学中平面的法向量是否可以直接写成：易得xxx面法向量为（xxx）
- 高考中，或者一般考试中，数学中平面的法向量是否可以直接写成：易得xxx面法向量为（xxx）省略掉设（xyz）的过程，会不会扣分，我们老师给我说直筏花摧拘诋饺搓邪掸矛接全扣不给分
- 当然不可以,除非是特殊法向量比如x,y,z轴,或者前筏花摧拘诋饺搓邪掸矛面已经证明线面垂直得到了法向量.一般的平面你必须设(x,y,1)这种方法.
求平面法向量。
- 求平面法向量。三点坐标。A(1,0,0); B(0,1,0); C(0,0,1).求平面ABC的法向量。要具体过程。
- 变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为(A,B,C)。证明：设平面上任意两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2) ∴ 满足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0 ∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0 ∴ 矢量PQ⊥矢量(A,B,C) ∴ 平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C) ∴ 矢量(A,B,C)垂直于该平面 ∴ 平面的法向量为(A,B,C) 平面方程：空间中处在同一平面的对应的方程。而平面是最简单、最常用的一种特殊曲面。平面方程的一般式：Ax+By+Cz+D=0,其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。法向量：如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。平面的法向量：确定平面位置的重要向量。指与平面垂直的非零向量。一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。
