抛物线的焦点坐标（抛物线的焦点弦公式）

抛物线焦点坐标？

抛物线y2=2px中，焦点坐标是（p/2,0）。

在抛物线y2=-2px中，焦点坐标是（-p/2,0）。

在抛物线x2=2py中，焦点坐标是（0，p/2）。

在抛物线x2=-2py中，焦点坐标是（0，-p/2）。

抛物线的标准方程为y2=2px，它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为（p/2，0），准线方程为x=-p/2。离心率e=1，范围:x≥0；抛物线的方程为y2=-2px，它表示抛物线的焦点在x的负半轴上，焦点坐标为（-p/2，0），准线方程为x=p/2。离心率e=1，范围:x≤0；抛物线的方程为x2=2py，它表示抛物线的焦点在y的正半轴上，焦点坐标为（0，p/2），准线方程为y=-p/2。离心率e=1，范围:y≥0；抛物线的方程为x2=-2py，它表示抛物线的焦点在y的负半轴上，焦点坐标为（0，-p/2），准线方程为y=p/2。离心率e=1，范围:y≤0。

抛物线焦点弦方程？

焦点弦公式2p/sina^2。

证明：设抛物线为y^2=2px(p>0)，过焦点f(p/2，0)的弦直线方程为y=k(x-p/2)，直线与抛物线交于a（x1，y1)，b(x2，y2)。

联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px，整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0，所以，x1+x2=p(k^2+2)/k^2。

由抛物线定义，af=a到准线x=-p/2的距离＝x1+p/2，bf=x2+p/2。

所以：

ab

=x1+x2+p

=p(1+2/k^2+1)

=2p(1+1/k^2)

=2p(1+cos^2/sin^2a)

=2p/sin^2a

抛物线四种方程的异同

一、共同点：

①原点在抛物线上，离心率e均为1。

②对称轴为坐标轴。

③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

二、不同点：

①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2。

②开口方向与x轴（或y轴）的正半轴相同时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴相同时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

抛物线y=px的焦点坐标是(4,0)，则p=

• 抛物线y=px的焦点坐标是(4,0)，则p=
• 16

y=x^2的焦点为F,过F的直线l交抛物线于ab2点,若AB=3,则线段AB的中点到x轴的距

• y=x^2的焦点为F,过F的直线l交抛物线于ab2点,若AB=3,则线段AB的中点到x轴的距
• C

已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线l:x+y+m=0(m0)

• 已知抛物线C的焦点在坐标原点O,顶点在x轴的负半轴上,直线酣俯丰谎莶荷奉捅斧拉L:x+y+m=0,m0与抛物线C交于A,B两点,△AOB的面积最大值为2√6,求抛物线C的方程,并求出三角形AOB面积最大时直线L的方程
• 设方程：y=2px,A(x,y),B(x,y),∵xx=p4,yy=-p.∴向量A×B=(x,y)(x,y)=xx yy=(p&#4酣俯丰谎莶荷奉捅斧拉7;4)-p =-3.解得p=2.∴抛物线方程：y=4x.

抛物线y=4×2的焦点的坐标出自哪里

• 抛物线y=4×2的焦点的坐标出自哪里
• 把它化为x^2等旦阀测合爻骨诧摊超揩于四分之一y 由此可知道焦点在y轴上 因为抛物线是x^2=2py 所以2p=14 解得p=18 焦点是p2 所以最后结果是 （0,116）

求抛物线的方程:顶点在原点，对称轴是X轴，顶点与焦点的距离是4

• 求抛物线的方程:顶点在原点，对称轴是X轴，顶点与焦点的距离是4
• 请采纳谢谢

过抛物线y=14x的焦点作倾斜角为a的直线l与抛物线交于A,B两点，且|AB|=8，求倾斜角a

• 不要怀疑题目有问题，答案详细，最好画图的
• 答：抛物线y=x4，x=4y，p=2抛物线开口向上，对称轴x=0，焦点（0,1），准线y=-1直线L为y-1=x*tana联立抛物线方程得：y=1+x tana=x4x-4x tana-4=0根据韦达定理有：x1+x2=4tanax1*x2=-4|AB|=8，|AB|^2=64所以：(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=64[(x1+x2)^2-4x1x2 ]*[1+(tana)^2 ]=64所以：[ 16(tana)^2+16]*[1+(tana)^2]=64所以：1+(tana)^2=2tana=-1或者tana=1所以：a=45°或者a=135°

（2012。安徽）已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=3,则|BF|=

• 希望可以有详细思路。
• 参考：zhidao.baidu.com/…uyvH0a答：y=4x，那么焦点F的坐标为(1，0)若直线的斜率不存在，那么直线方程为x=1，此时两个交点为(1，2)和(1，-2)，此时|AF|=2，不合题意，故舍去。设直线的斜率为k，那么直线的方程为：y=k(x-1)，代入y=4x中得：kx-(2k+4)x+k=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)那么x1*x2=1而|AF|=x1+1=3那么x1=2所以：x2=12所以：|BF|=x2+1=32

求以椭圆x^225+y^216=1的左焦点的抛物线的标准方程

• 求详细解答步骤
• a=25a=5所以抛物线焦点是是(-5,0)所以开口向左是y=-2px且p2=5所以是y=-20x

点F是抛物线y^2=4x的焦点，ABC为抛物线上三点，若向量FA+FB+FC=0

• 为什么xA+xB+xC=3？
• 你好！解：根据题意：2p=4，那么p2=1,所以F(1,0)那么向量FA=(xA-1,yA),向量FB=(xB-1,yB),向量FC=(xC-1,yC)即向量FA+FB+FC=(xA-1+xB-1+xC-1,yA+yB+yC)=向量0那么xA-1+xB-1+xC-1=0,且yA+yB+yC=0所以xA+xB+xC=3,yA+yB+yC=0满意请采纳，谢谢~

y=x^2的焦点为F,过F的直线l交抛物线于ab2点,若AB=3,则线段AB的中点到x轴的距

• y=x^2的焦点为F,过F的直线l交抛物线于ab2点,若AB=3,则线段AB的中点到x轴的距
• C