矩阵的逆矩阵怎么求（矩阵的逆矩阵和原矩阵的关系）

逆矩阵的求法？

逆矩阵求法：

方法有很多如（伴随矩阵法，行（列）初等变换等）。以伴随矩阵法来求其逆矩阵。

1、判断题主给出的矩阵是否可逆。

2、求矩阵的代数余子式，A11、A12、A13、A21、A22、A32、A31、A32、A33。

3、求伴随矩阵。

4、得到逆矩阵。

相关性质

(1)A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。

(2)单位矩阵E是可逆的。

(3)零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E。

(4)如果A可逆，那么A的逆矩阵是唯一的。事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE =B(AC)=(BA)C=EC=C。

逆矩阵和原矩阵的关系？

逆矩阵伴随矩阵与原矩阵形成映射关系。逆矩阵和伴随矩阵只差一个系数。AA的伴随矩阵通过代数余子式定义。

　　可逆矩阵还具有以下性质 ：

　　(1)若A可逆，则A-1亦可逆，且(A-1)-1=A 。

　　(2)若A可逆，则AT亦可逆，且(AT)-1=(A-1)T 。

　　(3)若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆，且(AB)-1=B-1 A-1。

A=2 3 -1;0 -1 1;0 1 0求矩阵的逆

• 谢谢。速度。
• 矩阵A=（-1,0,0；0，1,2；0,2,3）令A=-1 0 0 1 0 00 1 2 0 1 00 2 3 0 0 1→1 0 0 -1 0 00 1 2 0 1 00 0 -1 0 -2 1→1 0 0 -1 0 00 1 0 0 -3 20 0 1 0 2 -1所以A的逆为-1 0 00 -3 2 0 2 -1求采纳为满意回答。

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