双曲线的方程怎么设（等轴双曲线的方程）-散文精选网

1、双曲线x2/a2-y2/b2=1,其中a代表双曲线顶点到原点的距离（实半轴），b代表双曲线的虚半轴，c代表焦点到原点的距离(半焦距)。

2、a、b、c满足关系式a2+b2=c2。

3、双曲线(Hyperbola)是指与平面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹。

4、双曲线是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于中轴的平面的交截线。

5、双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。

6、对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。

7、所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。

8、在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

9、双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。

10、许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面（鞍形表面），双曲面（“垃圾桶”）。

11、双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数（sinh，cosh，tanh等）和陀螺仪矢量空间（提出用于相对论和量子力学的几何，不是欧几里得）。

双曲线方程的推导
设点M是焦点在y轴上的双曲线上任意一点,焦距|F1F2|=2c,| |MF1| – |MF2| | =2a,其中ca0 那么焦点坐标为下焦点F1(0,-c),上焦点F2(0,c) 所以有：|MF1|=根号[x2+(y+c)2] ,|MF2|=根号[x2+(y-c)2] 则由 |MF1| – |MF2| =±2a可得：根号[x2+(y+c)2] – 根号[x2+(y-c)2]=±2a 移项得：根号[x2+(y+c)2] =±2a+根号[姬叮灌顾弑该鬼双邯晶x2+(y-c)2] 两边平方得： {根号[x2+(y+c)2]}2 ={±2a+根号[x2+(y-c)2]}2 x2+(y+c)2=4a2 ± 4a根号[x2+(y-c)2] + x2+(y-c)2 4cy=4a2 ± 4a根号[x2+(y-c)2] cy-a2=± a根号[x2+(y-c)2] 再次两边平方得： c2y2-2cya2+a的4次幂=a2[x2+(y-c)2] c2y2-2cya2+a的4次幂=a2x2+a2y2-2cya2c+a2c2 (c2-a2)y2-a2x2=a2c2-a的4次幂即(c2-a2)y2-a2x2=a2(c2-a2) (*) 由于ca0,所以不妨令c2-a2=b2,b0 上述(*)式可化为：b2y2-a2x2=a2b2 则可得：y2a2 -x2b2=1 这就是所求的焦点在y轴的双曲线的标准方程.

怎么求？要详细过程
c=5，焦点在 y 轴上，标准方程 (ya)-(xb)=1；根据双曲线的特性 2a=√[(4√33)+(-5-2√3)]-√[(4√33)+(5-2√3)] =[√(127+60√3)-√(127-160√3)]√3=[(10+3√3)-(10-3√3)]√3=6；∴ a=3，b=c-a=5-3=4；双曲线方程：(y9)-(x16)=1；

双曲线的方程怎么设（等轴双曲线的方程）