函数的极值(函数的极值及其求法)

函数极值的求解方法?

求函数f'(x)的极值:

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数,则f(x)在这个根得到最大值;如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。

3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点。这些点被称为极点,然后根据定义来判断。

4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下:

(1)解方程式fx(x,y)=0,fy(x,y)=0,求一个实数解,可以求所有的塞音;

(2)对于每个停止点(x 0,y 0),找到二阶偏导数的值a,b,c;

(3)确定ac-b2的符号,并根据定理2的结论确定f(x 0,y 0)是一个最大值、最大值还是最小值。

上面介绍的极值必要条件和充分条件都是对函数在极值点可导的情形才有效的。当函数仅在区域D内的某些孤立点(x, y)不可导时,这些点当然不是函数的驻点,但这种点有可能是函数的极值点,要注意另行讨论。

ANSYS 概率设计分析(PDS)中,定义随机变量时,关于变量的分布函数选项里怎么没有极值Ⅰ型分布呢?

  • 这个我擅长的。

高数 多元函数求极值

  • 题中函数L为什么要构建 为什么这么构建
  • lamda后面的部分确保极值点在球体上,而对x,y和lamda的偏导数为0又确保是极值点,这是拉格朗日极值法的精髓

问下函数的零点和极值有没有关系?就像下面这个图,跪求!在线等!

  • 函数的零点和极值点没有关系;但是零点3个能推导出极值点2个,比如函数y=x^3-x,有三个零点:-1,0,1;但y=迹浮管簧攮毫归桐害昆3x^2-1,令y=0,所以极值点有两个:x=±√33

已知函数fx=ax3次+bx+c在x=1处取得极值c-4求ab

  • 问题补充: 设函数y=fx为r上的奇函数求函数fx在区间-2,0上的极值
  • f(x)=3ax^2+b f(1)=3a+b=0 …(1)f(1)=a+b+c=c-4 ….(2)a+b=-4 3a+b=02a=4 a=2b=-6

已知x=x1,x=x2是函数f的两个极值点是什么意思·

  • 如果函数f可导的话,在这两点的导数值为0也说明在这两点的左右导数异号,也就是增减性不同

求函数f(x,y)=x^2+y^2在指定条件xa+xb=1的极值 请手写

  • 求函数f(x,y)=x^2+y^2在指定条件xa+xb=1的极值敞害搬轿植计邦袭鲍陋请手写
  • 根据函数形式可知,其有极小值把条件xa+yb=1变成x=a(1-yb)代入z=f(x,y)=x^2+y^2中,整理得到:z=(1+a^2b^2)y^2-(2a^2b)y+a^2求极值就是函数z对求y导数,并令其为零:2(1+a^2b^2)y-(2a^2b)=0得到:y=a^2*b(a^2+b^2)x=a(1-yb)=a*b^2(a^2+b^2)则其极小值为:z=(a^2敞害搬轿植计邦袭鲍陋*b^2)(a^2+b^2)不懂就发问,希望能帮到你

已知函数,fx=2lnx+12mx2-(2m+1)x只有一个极值

  • (1)a=1时f(x)=x-1-2lnx (x0)求导f(x)=1-2x=(x-2)x令g(x)=x-2根据g(x)不难看出f(x)在(0,2)上递减,在[2,正无穷)上递增(2)f(x)=(2-a)x+a-2-2lnx (x0)f(x)=2-a-2x=[(2-a)x-2]x另g(x)=(2-a)x-2分类讨论当2-a0,即a2时f(x)在(0,12)上递减最小值f(12)=a2+2ln2-10所以f(x)无零点当2-a0,即a2时f(x)在(0,2(2-a))上递减,在[2(2-a),正无穷)上递增所以当2(2-a)=12,即a=-2,f(x)递减,所以最小值f(12)=a2+2ln2-10,无零点,符合题意当2(2-a)12,即a-2时,最小值f(2(2-a))=a+2ln(4-2a)0这个方程不会解。。。综上,a属于[-2,正无穷),这是肯定对的,就是最后一步那个方程不会解。。。。如果有解的话,和a-2取一下交集,

求函数y=x-3x-9x+5的极值,详细步骤,谢谢

  • y‘=3x-6x-9y‘≥0,所以x3或x-1所y在x(3,+无穷)与(-无穷,-1)是增函数,(-1,3)时减函数y极小值在x=3取得y极大值在x=-1取得

函数f(x)=x.ex求fx的极值

  • f(x)=涪抚帝幌郜呵佃童顶阔xe^x即f(x)=xe^x+xe^x=(x+1)e^x令f(x)=0解得x=-1当x属于(负无穷大,-1)时,f(x)<0当x属于(-1,正无穷大)时,f(x)>0即当x=-1时,f(x)有极小值-1e

讨论函数的极值问题

  • 先增后减,极大值点
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