正定矩阵是什么意思(A为正定矩阵的充要条件)

正定矩阵是什么？

正定矩阵:是一种实对称矩阵。正定二次型f(x1，x2，…，xn)=X′AX的矩阵A(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里，正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（复域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。

设A为实对称矩阵。则A为正定矩阵的充分必要条件是 详情见图片

• 选（B)，这是定理。（D）是充分的，但不是必要的。

c编程：正定对称矩阵求逆（变量循环重新编号法）不理解，求大神解释一下。谢谢

• 具体算法如下for(int k=0; k n; k++){ for(int i= 0; in; i++) { double ai0 = a[i*(i+1)2]; if(i=n-k-1) a0[i]= -ai0a00; else a0[i]= ai0a00;for(int j =1;j=i;j++) { a[(i-1)*i2+j-1]=a[i*(i+1)2+j]+ai0*a0[j]; } for(i=1; i n; i++) { a[(n-1)*n1+i-1]= a0[i]; } a[n*(n+1)2-1]=1.0a00; }}
• 理解，求大神解释一下。谢谢

设A是n阶矩阵，常数K0，证明KA也是正定矩阵

• 设A是n阶矩阵，常数K0，证明KA也是正定矩阵，这个怎么证明，谢谢回答！！
• 首先正定矩阵是一种实对称矩阵而且其特征值都大于0 那么对于正定矩阵A 显然有Ax=λx，于是A^k x=λ^k x 那么A^k对应的每一个特征值，都是A特征值的k次方λ^k 当然λ^k0，所以A的k次方(k0)也是正定矩阵

同阶 半正定矩阵 加 正定矩阵 还是个正定矩阵吗

• 标题里的问题回答是肯定的,后面那个是否定的,都是直接用定义去验证

已知A是一个n阶实对称矩阵，证明：A是正定矩阵＝A的特征值全部大于零

• 已知A是一个n阶实对称矩阵，证明：A是正定矩阵＝A的特征值全部大于零。
• 称矩阵，证明：A是

为什么证明正定矩阵要先证明对称

• 既然正定矩阵A=P乘P的转制，它当然是对称阵啊
• 嗯，对啊，手的很对，自己动脑精吧！

如何判断矩阵是否正定，以下面题目为例，最好具体点，谢谢！

• 顺序主子式都大于零。一阶顺序主子式是1，二阶顺序主子式就是行列式的值a-6，所以选D

设A是n阶矩阵，常数K0，证明KA也是正定矩阵

• 设A是n阶矩阵，常数K0，证明KA也是正定矩阵，这个怎么证明，谢谢回答！！
• 首先正定矩阵是一种实对称矩阵而且其特征值都大于0 那么对于正定矩阵A 显然有Ax=λx，于是A^k x=λ^k x 那么A^k对应的每一个特征值，都是A特征值的k次方λ^k 当然λ^k0，所以A的k次方(k0)也是正定矩阵