等差公式求和公式推导(等差数列公式大全图片)

等差数列求和公式推导？

等差数列的求和公式可以用两种方法推导得出。

方法一：

我们设等差数列的前 n 项和为 Sn，首项为 a1，公差为 d，则：

Sn = a1 + (a1+d) + (a1+2d) + … + [a1+(n-1)d]

然后，我们计算：

Sn + Sn = [a1 + (a1+d) + (a1+2d) + … + (a1+(n-1)d)] + [(a1+(n-1)d) + (a1+(n-2)d) + … + (a1+d) + a1]

相邻的项相加，得到：

2Sn = [(2a1 + (n-1)d) + (2a1 + (n-1)d) + … + (2a1 + (n-1)d)]

将等号右边的一系列项写成 n 个 2a1 + (n-1)d 的形式，则：

2Sn = n[2a1 + (n-1)d]

化简可得求和公式：

Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]

方法二：

递推法利用等差数列的递推关系进行推导。

首先，我们设等差数列的前 n 项和为 Sn，首项为 a1，公差为 d。假设我们已经知道了前 n-1 项的和 S(n-1)，那么第 n 项的值为：

an = a1 + (n-1)d

将前 n 项的和分解为前 (n-1) 项的和与第 n 项的和，有：

Sn = S(n-1) + an

将 an 带入得：

Sn = S(n-1) + a1 + (n-1)d

接着，我们通过多次递推，将 S1 代入，得到：

Sn = na1 + (1+2+…+(n-1))d

然后，我们利用高斯公式：

1+2+…+(n-1) = n(n-1)/2

将其代入得到：

Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]

由此也得到了等差数列求和公式。

这两种方法各有优劣，但从中可以看到公式的本质，即等差数列前 n 项和与其首项和公差之间的关系。

等差数列求和公式

• 首项加末项乘项数除以二

请问，等差数列的求和公式？

• 首项加末项的和x项数x0.5

数学大神进来一下，关于等差数列的求和公式。

• 没有为什么