柯西中值定理证明(高中数学二级结论(最新整理))-散文精选网

如果函数f(x)及F(x)满足：

　　(1)在闭区间[a，b]上连续；

　　(2)在开区间(a，b)内可导；

　　(3)对任一x∈(a，b)，F'(x)≠0，

　　那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式

　　[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ζ)/F'(ζ)成立。

　　柯西简洁而严格地证明了微积分学基本定理即牛顿－莱布尼茨公式。他利用定积分严格证明了带余项的泰勒公式，还用微分与积分中值定理表示曲边梯形的面积，推导了平面曲线之间图形的面积、曲面面积和立体体积的公式。

二级结论就是从基础知识的进一步升华来得高于课本结论的结论，它源于教材上的例题、习题、结论等等。如果同学们能够灵活地运用二级结论，那么就能节省时间，提高解题速度啊。

所以今天社长给同学们整理了16个高中数学二级结论，当然同学们一定要记住啊，虽然二级结论能极大的提高解题效率，但是背下来也不一定就能记住！所以一定要自己动手，将每一个二级结论推导一遍，考场上才好放心使用哦~

柯西中值定理也叫Cauchy中值定理.设函数f(x),g(x)满足是在[a,b]连续,（a、b）可导,g(x)≠0(x∈(a,b)) 则至少存在一点,ξ∈(a,b),使f(ξ)g(ξ)=[f(b)-f(a)][g(b)-g(a)]成立若令u=f(x),v=g(x),这个形式可理解为参数方程筏长摧短诋的搓痊掸花,而[f(a)-f(b)][g(a)-g(b)]则是连接参数曲线的端点斜率,f(ξ)g(ξ)表示曲线上某点处的切线斜率,在定理的条件下,可理解如下：用参数方程表示的曲线上至少有一点,它的切线平行于两端点所在的弦,这一点Lagrange也具有,但是Cauchy中值定理除了适用y=f(x)表示的曲线,还适用于参数方程表示的曲线.当柯西中值定理中的g(x)=x时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理.

有个疑问，书上构造的辅助函数是F(x)=f(x)-[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]·[g(x)-g(a)]，由罗尔定理可推出存在F（x0）=0,怎么算出F(x0)=f(x0)-[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]·g(x0)=0？
应该可以吧，以前考试时遇到过一个题目好像就是用拉格朗日证明柯西不等式的，就是柯西不等式构造一个函数来证的，时间长有点忘了??

柯西中值定理证明(高中数学二级结论(最新整理))