三角形的几个心的定义及性质(三角形五心口诀)

熟记三角形五心口诀？

重心记忆口诀

三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓，长短之比二比一，灵活运用掌握好。

重心：是指三角形的三条中线的交点

外心记忆口诀

三角形有六元素，三个内角有三边，作三边的中垂线，三线相交共一点，

此点定义为外心，用它可作外接圆，内心外心莫记混，内切外接是关键。

外心：是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。

垂心记忆口诀

角形上作三高，三高必于垂心交，高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角形有十二，构成六对相似形，四点共圆图中有，细心分析可找清。

垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。

内心记忆口诀

三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源，

点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。

内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。

一、重心/几何中心

做法：①三边中线的交点

②悬挂法，三点各自悬挂所描线段的的交点

性质：①正如做法②，由于三角形面积公式：S=底x高/2，所以任一中线分割的两块面积相等，自然两边重力平衡。被三条中线分割的六个三角形面积相等

②点到重心：重心到对边=2:1

二、内心

做法：①三边角平分线的交点

②内切圆的圆心

性质：①点到三条边的距离相等（原理：角平分线上任意一点到两边的距离相等），这也是该点与内切圆圆心重合的原因（原理：圆的半径相等）

三、外心

内心是内切圆的圆心，那么外心就是外接圆的圆心啦

做法：①三边垂直平分线的交点

②外接圆的圆心

性质：①该点到三个顶点的距离相等（原理：中垂线上一点到线段两对称端点的距离相等）这也是外接圆圆心与其重合的原因（原理：圆半径相等）

特殊情况：①直角三角形时，外心在斜边的中点上

②钝角三角形时，外心可能在三角形外

四、垂心

做法：①三边高的交点

性质：①不常考所以不太了解，不过可以形象的说明命题“对角是直角的四边形是正方形”的错误性

特殊情况：①直角三角形的垂心在直角所在的顶点

②钝角三角形的垂心在三角形外

五、旁心

做法：①一个内角的角平分线与两个外角的角平分线的交点

②切于一边及另外两边延长线的圆的圆心

性质：①由于旁心的特殊性，所以会有三个旁心

②点到三条边的距离相等（这个性质内心也有）

三角形的几个心的定义及性质

三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。三角形外接圆的圆心，叫做三角形的外心。三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。

三角形的几个心分别是什么

三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。三条中线的交点是重心，三边垂直平分线的交点是外心，三条内角平分线的交点为内心，三角形三条高线的交点为垂心。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

三角形的几个心的性质

三角形的重心、垂心、外心、旁心、内心的性质：

重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2比1。重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。垂心为三条高的交点内心为三条角平分线交点，到三边距离相等，为三角形内接圆圆心。垂心分每条高线的两部分乘积相等三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。内心到三角形三边距离相等。三角形的旁切圆的圆心，叫做三角形的旁心。旁心到三边的距离相等。外心为三条中垂线交点，到三个顶点距离相等，为三角形外接圆圆心。任意三角形外心，内心，垂心三心共线，且外心到重心距离为重心到垂心距离的一半。

请问三角形的“几个心”分别是什么？

• 请问三角形的“几个心”分别是什么？比如外心、内心、旁心、中心、重心、垂心。谢谢回答！
• 锤心，重心