散文精选网一类间断点和二类间断点的区别？
第一类,重点是左右极限都存在,所谓存在就是有限；
在x=0的左右,1/x的极限都无穷但方向相反,确实不等（方向不同嘛）,但极限不存在（也就是无穷）,所以属第二类.
在某点上有无定义,不是判断在该点间断点类型的要素,实际上定义就是一个规定,规定了一个映射值,无道理可讲,与连续性（连带了几类间断点）的性质没有关系.
第一类间断点包含哪些
第一类间断点包含可去间断点和跳跃间断点，在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。
设函数y=f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即limf(x)=f(x0)（x→x0），那么就称函数f(x)在点x0处连续。
不连续情形：
1、在点x=x0没有定义；
2、虽在x=x0有定义但lim（x→x0）f(x)不存在；
3、虽在x=x0有定义且limf(x)（x→x0）存在，但limf(x)≠f(x0)（x→x0）时则称函数在x0处不连续或间断。
第一类间断点有哪些
第一类间断点有可去间断点和跳跃间断点。
如果x0是函数f(x)的间断点，且左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点。在第一类间断点中，有两种情况，左右极限存在是前提。左右极限相等，但不等于该点函数值f(x0)或者该点无定义时，称为可去间断点，如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处；左右极限在该点不相等时，称为跳跃间断点，如函数y=|x|/x在x=0处。
为什么有第一类间断点就没有原函数？
- 例如这两个分段函数函数，f有可去间断点，但g求导能得到f，这是啥情况？能说g是f的原函数么？虽然g可以求导，但并不是处处可导，这能说g是原函数么？
- 这句话应该反过来说,应该是:在某个区间上可导的函数,其导函数在该区间上没有第一类间断点.可以通过拉格朗日中值定理证明上述定理(又叫做导函数连续定理):若f(x)在x0的某个邻域U(x0;δ)内连续,在该去心邻域U°(x0;δ)上可导,且lim(x→x0)f(x)存在,则f(x)在x0处也可导,并有f(x0)=lim(x→x0)f(x)而第一类间断点的定义是函数在某点左右极限都存在,但不等於该点函数值.显然,如果导函数在某点左右极限存在且相等,那麼导函数在该点连续,该点就不可能是可去间断点.而如果导函数在某点左右极限存在却不等,那麼导函数的左极限就是原函数的左导数,导函数的右极限就是原函数的右导数.左右极限不等意味著左右导数不等,所以原函数在该点不可导,或者说导函数在该点无定义.因此该点不会是跳跃间断点(第一类间断点的定义里强调了该点必须要有函数值,既然在该点无定义,即使左右极限不等,它也不是跳跃间断点).综上,在某个区间上可导的函数,其导函数在该区间上没有第一类间断点成立.
