公因式是什么意思(公因式的概念)

公因式是什么意思?

公因式(common factor)为数学术语,即多项式各项都含有的相同因式。一个多项式中每项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。

如果个多项式的各项式含有公因式,那么可以把公因式提取出来进行因式分解,这种因式分解的方法叫做提取公因试去。

什么叫公因式?

公因式的定义:各项里都含有的相同的因式叫做公因式。求公因式的一般步骤为:①确定公因式的系数:公因式的系数是各项系数的最大公约数。

②确定公因式的因式:公因式的因式是各项相同字母的最低次幂。这样就能准确找出各项的公因式。

除法能提公因式吗

pa+pb+pc的各项都有一个公共因式p,我们把因式p叫做这个多项式的公因式。除法可以提取公因式,分别对分子分母进行化简、提出公因式等步骤,如分子分母有公因式,约去到最简即为多项式除法的结果。

例题

3x+6+x+y+xy+1

=3(x+2)+(x+xy)+(y+1)

=3(x+2)+x(1+y)+(y+1)

=3(x+2)+x(1+y)+(1+y)

=3(x+2)+(x+1)(y+1)

提公因式法

由p(a+b+c)=pa+pb+pc可得:

pa+pb+pc=p(a+b+c)这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以p所得的商。

一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

提公因式法的依据是什么

依据是多项式乘法的逆运算,实质是乘法分配律。一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

确定公因式的一般步骤

(1)如果多项式的第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-”提取。

(2)取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

(3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。

提公因式法解题步骤

(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号。

(2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。

提公因式法的解题步骤

提公因式法的解题步骤如下:

提取公因式法是因式分解的一种基本方法,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式;提公因式,把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来。当系数为整数时,还要将最大公约数也提出来,作为公因式的系数。当多项式首项符号为负时,还要提出负号;用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化,解题时也不可硬套。例如有的需要先对题目适当整理变形,有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简,还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

提取公因式和因式分解有什么不同

1、提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

法则具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的。

2、把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。

如何提公因式

一、利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行:

1、提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当 多项式首项符号为负时,还要提出负号。

2、用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。

二、提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

公因式的确定分哪三步

公因式的概念和公约数类似。多项式中每一项都有的因式叫做这个多项式的公因式。公因式的确定和公约数的确定差不多,为了能够把所有公因式一网打尽,确定公因式时按下列三步进行:

第一,确定系数。公因式的系数取各项系数(不必考虑符号)的最大公约数;

第二,确定字母。公因式的字母因式取各项都有的字母;

第三,确定指数。公因式的字母因式的指数取该字母在各项中的最小指数。

例如,多项式4a^4b^3-6a^3b^5c^4+8ab^4c^2中,确定公因式时按上述三步进行如下:

因为各项系数4,6,8的最大公约数为2,

所以公因式的系数为2;

什么是公因式

公因式是指在多项式中各项都含有的相同的因式。一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数。

最大公因式的定义是什么

最大公因式有两个含义:

1、首先是公因式;

2、又是所有公因式的倍式,即体现最大性。两多项式的最大公因式一定存在且不唯一,但是首项系数为1的最大公因式是唯一的。求最大公因式可以用辗转相除法来得到。

求解方法:

辗转相除法是求最大公因式的一种行之有效的方法。辗转相除法, 又名欧几里德算法,是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较小数除较大数,再用出现的余数去除除数,再用出现的余数去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

什么是提公因式法

提取公因式法是一种因式分解的方法,是指在两个多项式中提取出一个他们两个共同的公因式,然后达到因式分解的目的。

提取公因式法计算题

提取公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提取公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式,以简化计算,求出答案的方法。利用提取公因式法分解因式时,一般分两步进行:一是提取公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号。二是用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。例如,有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

版权声明