散文精选网公因式是什么意思？
公因式（common factor）为数学术语，即多项式各项都含有的相同因式。一个多项式中每项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
如果个多项式的各项式含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因试去。
什么叫公因式？
公因式的定义:各项里都含有的相同的因式叫做公因式。求公因式的一般步骤为:①确定公因式的系数:公因式的系数是各项系数的最大公约数。
②确定公因式的因式:公因式的因式是各项相同字母的最低次幂。这样就能准确找出各项的公因式。
除法能提公因式吗
pa+pb+pc的各项都有一个公共因式p，我们把因式p叫做这个多项式的公因式。除法可以提取公因式，分别对分子分母进行化简、提出公因式等步骤，如分子分母有公因式，约去到最简即为多项式除法的结果。
例题
3x+6+x+y+xy+1
=3（x+2）+（x+xy）+（y+1）
=3（x+2）+x（1+y）+（y+1）
=3（x+2）+x（1+y）+（1+y）
=3（x+2）+（x+1）（y+1）
提公因式法
由p（a+b+c）=pa+pb+pc可得：
pa+pb+pc=p（a+b+c）这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式p，另一个因式（a+b+c）是pa+pb+pc除以p所得的商。
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
提公因式法的依据是什么
依据是多项式乘法的逆运算，实质是乘法分配律。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
确定公因式的一般步骤
（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-”提取。
（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。
（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。
提公因式法解题步骤
（1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。
（2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。
提公因式法的解题步骤
提公因式法的解题步骤如下：
提取公因式法是因式分解的一种基本方法，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式；提公因式，把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来。当系数为整数时，还要将最大公约数也提出来，作为公因式的系数。当多项式首项符号为负时，还要提出负号；用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化，解题时也不可硬套。例如有的需要先对题目适当整理变形，有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简，还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。
提取公因式和因式分解有什么不同
1、提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
法则具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。
2、把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。
如何提公因式
一、利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：
1、提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当 多项式首项符号为负时，还要提出负号。
2、用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。
二、提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
公因式的确定分哪三步
公因式的概念和公约数类似。多项式中每一项都有的因式叫做这个多项式的公因式。公因式的确定和公约数的确定差不多，为了能够把所有公因式一网打尽，确定公因式时按下列三步进行：
第一，确定系数。公因式的系数取各项系数(不必考虑符号)的最大公约数；
第二，确定字母。公因式的字母因式取各项都有的字母；
第三，确定指数。公因式的字母因式的指数取该字母在各项中的最小指数。
例如，多项式4a^4b^3－6a^3b^5c^4＋8ab^4c^2中，确定公因式时按上述三步进行如下：
因为各项系数4，6，8的最大公约数为2，
所以公因式的系数为2；
什么是公因式
公因式是指在多项式中各项都含有的相同的因式。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式(减法中有:减一个数等于加上它的相反数)。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。
最大公因式的定义是什么
最大公因式有两个含义：
1、首先是公因式；
2、又是所有公因式的倍式，即体现最大性。两多项式的最大公因式一定存在且不唯一，但是首项系数为1的最大公因式是唯一的。求最大公因式可以用辗转相除法来得到。
求解方法：
辗转相除法是求最大公因式的一种行之有效的方法。辗转相除法， 又名欧几里德算法，是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数去除除数，再用出现的余数去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
什么是提公因式法
提取公因式法是一种因式分解的方法，是指在两个多项式中提取出一个他们两个共同的公因式，然后达到因式分解的目的。
提取公因式法计算题
提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，以简化计算，求出答案的方法。利用提取公因式法分解因式时，一般分两步进行：一是提取公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。二是用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。
