有理数的定义和概念(有理数的定义和性质)

有理数的定义和概念(有理数的定义和性质)

有理数作为初一上册的知识点，对于新初一的学生来讲在理解上有一定的难度，要学好这一部分的知识点，首先要对课本中最基本的定义及概念做到了如指掌。

知识点1：有理数及其分类

有理数的定义：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

有理数可以按照定义或性质来划分，直观表示可以看下图：

知识延伸：整数与分数对应，正数与负数对应，0既不是正数又不是负数，它是整数也是有理数。

知识点2：正数、负数

定义：大于0的数叫正数，例如2、+3、3.15等（“+”通常省略不写）；小于0的数叫负数，例如-3（在正数前面加上“-”）

注意：0既不是正数又不是负数，它是一个非正或非负的数，正、负数以0为界，规定0为最小的自然数。

知识点3：数轴及其三要素

定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

知识点延伸：01.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；02.原点的选定、正方向的选取、单位长度的确定都是根据实际需要来规定的。

知识点4：相反数

定义：只有符号不相同的两个数称为相反数，例如-2和2、6和-6等。特别地，0的相反数是0。

相反数的性质：若a、b互为相反数，则a+b=0;反之，若a+b=0，则若a、b互为相反数。

知识延伸：相反数是成对出现的，单独的一个数不能说是相反数，例如8与-8成相反数：数轴上原点两侧的两个点表示的数不一定为相反数，例如5与-6，只有既位于原点两侧，并且到原点距离相等的两个点所表示的数才互为相反数；任何一个数都有相反数。

知识点5：绝对值

定义：绝对值是指一个数在 数轴上所对应点到原点的 距离叫做这个数的绝对值，绝对值用 “ | |”来表示。例如数a的绝对值是|a|，读作a的绝对值。（零绝对值0）

几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，反之则越小。

代数意义： 一个正数和0的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。总之，一个数的绝对值是非负数

知识延伸：01.绝对值为同一个正数的数有两个，它们互为相反数；

02.绝对值是一种运算，求一个数的绝对值就是去绝对值符号。若绝对值号里的数为非负数，则这个数的绝对值就是它本身；若绝对值符号里的数是负数，则这个数的绝对值就是它的相反数；若绝对值符号里的数的正负性不能判断时，则要分情况讨论，例如：