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初中一元二次方程应用题该怎样掌握技巧？
优质回答：
我是一名初中数学老师，九年级的一元二次方程解决实际问题是中考必考题，今天我给大家介绍一下我对这方面的研究。
一，中考一元二次方程解实际问题题型及分值。
可以在填空题、选择题，是每题3分，解答题中必有一道，一般都是8分。所以学生必须要掌握用一元二次方程解决实际问题。
二、列一元二次方程解决问题的基本依据。
列一元二次方程解决实际问题，最根本的还是已经学过的基本数量关系。比如几何公式类，三角形、平行四边形、梯形、圆等面积公式，周长公式。行程、工程、产量、销售等等相关数量关系。
三、举例说明
（1）填空题
此题目标是获利1200元，利润等于每件利润乘以销售件数。原来每件获得40元利润，设销售价降低X元，那每件利润应为（40-X）元。每降价1元多销售2件，降低X元就要多卖2X件，销售件数就为20＋2X件。所以方程自然就出来了。如果这样一步一步去分析，列出方程不难。（2）选择题
此题是最经典一元二次方程解决实际问题的例题。原价560元为单位“1”，降价百分率为X，第一次降价后为560的（1-X）元。第二次降价时以第一次降价后的560（1-X）元为单位“1”，所以第二次降价后为560（1-X）（1-X）=560（1-X）2=315。
（3）解答题
此题列方程的基本依据还是长方形的面积公式。长×宽=1140。那么设路宽为X米，通过平移实际种地就是一个长方形，长为（40-X）米，宽为（32-X）米。方程列为（40-X）（32-X）=1140。
四、用一元二次方程解决实际问题，解方程注意事项。
以（3）小题列出方程为例。整理后为X2-72X＋140=0。中考一元二次方程解决问题解方程的方法一般都是用因式分解法，所以学生一定要朝这个方向思考，例如本题就是分解为（X-2）（X-70）=0，解得X１=2，X2=70（不合题意，舍去）。对于解出来的值一定要考虑是否符合实际问题。
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我是位初中数学老师，对一元二次方程应用题的题型和解题方法作过专门总结，今天分享给你，希望对你有帮助。
一元二次方程应用题解题方法总结
方程应用题是初中数学重点，也是难点，我们要解方程应用题，需要清楚方程应用题的基本类型，一元二次方程应用题常考5个类型。
(1)百分率问题。这个类型常设平均增长(降低)率为未知数x，等量关系是a(1+x)2=b，a表示增长前的量，b表示增长2次后达到的量。例如：共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为1000(1+x)2=1000+440。
(2)互送礼物问题。这个类型题设人数为x，等量关系为x(x-1)=礼物总数。例如：某班同学互发短信送祝福，一共发出380条短信，该班有多少人？设该班有x人，可列方程x(x-1)=380。
(3)传播问题。这个类型设平均每人传播的人数为x。等量关系为a(1+x)2=b，a表示传播前的人数，b表示传播两次后的总人数。例题：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出小分支？
(4)几何图形面积问题。解这个类型题关键要把矩形的长和宽表示出来。例题：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m． （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m2吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？
(5)利润问题。这类问题设定价或变化的价格为x。根据每件利润×销售数量=总利润，例题：山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
方程应用题关键要弄清楚怎样设未知数，怎样找等量关系。
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找准等量关系，合理设未知数，表示各关系量
列方程解应用题的关键在于找准等量关系。要找准等量关系就需要认真读题、理解题目，找出含有等量关系的语句，再将语句转化为文字表达式；接下来根据题目条件、关系式等合理设出未知数，再用含有未知数的代数式表示各关系量，用含有未知数的式子代替文字表达式中的各个关系量，列出方程再解方程即可。
一般来说，列方程解应用题有以下几个步骤：
一元二次方程常见的应用题：
掌握方程应用常见的题型的特点，解题思路可以帮助我们能更快速高效的解题。
1、握手问题：
特点：n个人，每2人握手一次，一共需要握手的次数可表示为n（n-1）÷2=握手次数；
如果是互相送礼物，则不能除以2；所以在做这样题目时一定要注意能否重复，不重复则需除以2，能重复则无需除以2.
题目1： 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，这个小组共有多少名同学？
2、传播问题：
特点：消息传递或病毒传播，首先由一个，再传播给若干个，然后这若干个照这样的速度继续传播下去。
以传递消息为例，开始1个人知道这个消息，首先将这个消息传递给n个人，然后这n个人继续将这个消息传递下去。
题目2：某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
3、增长率问题：
特点：开始有一个数量，经过连续两次增长或降低，达到一个新的数量，求增长率或下降率。（每次的增长率或下降率相同），
增长率问题的有关公式：
增长数=基数×增长率 实际数=基数＋增长数
两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：
原来的×(1＋增长率)▽增长期数=后来的（在一元二次方程中期数一般都是2，2在指数位置，是平方。），在这种题目中通常设增长率或降低率为x
如果是下降率，则上述关系式为： 原来的×(1－增长率)▽下降期数=后来的
题目3：某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
4、商品销售问题：
特点：在一元二次方程中一般都会涉及，有一个初始的售价和销量，然后降价1元，销量增加n件，或提价1元，销量减少m件，为了达到某一规定的利润，求降价或提价的数量。
这种题目的基本关系量是：每件商品的利润×销量=总利润
商品的利润和销量都可以用含有未知数的式子来表达，一般设降低或提高的单价为x。
题目4：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
5、面积问题：
特点：根据题目特点合理设元，表示出各个关系量，运用面积公式，用含有未知数的代数式表示出面积，列出方程解方程即可。
题目5：
本题目的关键点在于正确的表示出鸡场的面积，长方形鸡圈，面积等于长乘以宽。
可以设，靠墙的长度为x米，注意x有个范围，0＜x≤18，则长方形的另一边可表示为0.5（35-x），分别列方程即可。
解方程后根据x的值是否在规定范围内来判断能否围成。
6、数字问题：
特点：做数字问题的关键在于准确运用数字和数位表示出相关的数字。
题目5：有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数．
掌握常见的题型，在平时多去总结和理解每种题型的解题思路和方法，多加练习，提高做题的熟练度。
接下来
其他网友观点
对于许多初中生来说，一遇到应用题就无从下手，左右为难，根本就没有思路。其实解决不了应用题存在的主要问题是，①基础知识掌握不扎实，②不能沉下心来审题分析题，③缺乏必要的解题技巧。
其实只要能认真地阅读题目，分析题意，必要时将题目分解，各个击破，从而利用已知和未知，借助画图、列表理顺已知和未知之间的关系，找到一个或者几个相等的关系式，从而解方程求解，同时还要学会检验结果的正确性！下面我将详细叙述有关一元二次方程解应用题的一些知识和技巧！
列一元二次方程解应用题的特点
列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的继续和发展，从列方程解应用题的方法来讲，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是非常相似的，由于一元一次方程未知数是一次，因此这类问题大部分都可通过算术方法来解决．如果未知数出现二次，用算术方法就很困难了，正由于未知数是二次的，所以可以用一元二次方程解决有关面积问题，经过两次增长的平均增长率问题，数学问题中涉及积的一些问题，经营决策问题等等．
列一元二次方程解应用题的一般步骤
和列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤是：
“审、设、列、解、答”．
(1)“审”指读懂题目、审清题意，明确已知和未知，以及它们之间的数量关系．这一步是解决问题的基础；
(2)“设”是指设元，设元分直接设元和间接设元，所谓直接设元就是问什么设什么，间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的，但由于对列方程有利，因此间接设元也十分重要．恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易；
(3)“列”是列方程，这是非常重要的步骤，列方程就是找出题目中的等量关系，再根据这个相等关系列出含有未知数的等式，即方程．找出相等关系列方程是解决问题的关键；
(4)“解”就是求出所列方程的解；
(5)“答”就是书写答案，应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%等等．因此，解出方程的根后，一定要进行检验．
列一元二次方程解应用题应注意：
(1)要充分利用题设中的已知条件，善于分析题中隐含的条件，挖掘其隐含关系；
(2)由于一元二次方程通常有两个根，为此要根据题意对两根加以检验．即判断或确定方程的根与实际背景和题意是否相符，并将不符合题意和实际意义的
列一元二次方程解应用题类型总结
1.数字问题
(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、
千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字
只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用
其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位
数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：
100c+10b+a.
(2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.
如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.
几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.
如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.
2.平均变化率问题
列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.
3.利息问题
(1)概念：
本金：顾客存入银行的钱叫本金.
利息：银行付给顾客的酬金叫利息.
本息和：本金和利息的和叫本息和.
期数：存入银行的时间叫期数.
利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.
(2)公式:
利息=本金×利率×期数
利息税=利息×税率
本金×(1+利率×期数)=本息和
本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时)
4.利润(销售)问题
5.形积问题
此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程.
6.行程问题
7.动态问题
要点诠释：
列一元二次方程解应用题是把实际问题抽象为数学问题（列方程），然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决.这是在解决实际问题时常用到的数学思想—方程思想.
其他网友观点
符老师先给你总结一下解一元二次方程应用题的一般步骤，最后附加上一元二次方程常考的题型，可做练习参考。
一、一元二次方程应用题的一般步骤
（1）审题，找出题干中的关系量，并用自己特有的标注方式标注，如下划线。（这种习惯一定要有，没有现在就开始培养）
（2）设变量或者求的量为未知数
（3）根据关系量列出方程
（4）解一元二次方程
（5）检验，把解代入方程中检查，并且考虑实际情况
（6）答，答，答。重点说三遍
注意点：设未知数的时候要写清楚单位；列方程式，方程两边的代数式单位必须一致。
二、重点考察题型
1.增长率问题
考察题型：
2.商品利润问题
商品利润问题中经常会出现的描述：单价每降低1元，每天就可以多出售10件，解决这类问题关键在于梳理清楚销售量随着单价的变化而变化的数量关系。
主要等量关系：总利润=每件商品的利润x销售量=总收入-总支出。
考察题型：
3.图形面积问题
解决这类问题的关键是将不规则图形分割组合成规则图形，找出各部分的面积关系。再根据规则图形的面积去列出方程。
考察题型：
5.传染问题：
根据每次传染的人数和传染的轮次确定方程的等量关系，重要的是第一个感染的人，每一次他都还能继续传播他人，每一轮计算都需要计算到位。
说在最后，这五种题型每种都还是需要一定量的联系才能巩固掌握，如果需要题目训练，可以私信符老师索要题目。
以上纯属个人观点，欢迎评论交流探讨。
其他网友观点
不请自来，数学一元二次方程应用题，本质上是通过数学阅读，将文字信息转化成数学信息，然后再利用一元二次方程求解，下面以一道实例来说明：
华兴科技贸易有限公司所在的区2015年全年拥有“劳力型”公司2000家，像华兴科技贸易有限公司“科技型”公司100家，为了更好推动“大众创业，万众创新”，创造社会财富，以后每年第一个月，区政府运用智慧资源转型升级一批较好“劳力型”公司成“科技型”公司，第二个月实地扶持当地更多的老百姓成立新“劳力型”公司，转型、成立公司当月内完成，之后公司在该年份内扮演角色不变，每年一月末较上年一月末按相同百分数新增“科技型”公司，每年二月末较一月末按另一相同百分数新增“劳力型”公司，且前者百分数是后者的两倍。预计2016年二月末“劳力型”公司与2017年一月末“科技型”公司合计达到2548家。
（1）求每年一月末较上年一月末新增“科技型”公司的百分数；
（2）求2017年二月末“劳力型”公司的家数。
解析：让我们先梳理一下大致流程，不妨把这两种公司简单用甲（劳力型）、乙（科技型）公司代替，2015年甲公司2000家，乙公司100家，这是初始条件，在此基础上，开始变化，甲公司可以转化成乙公司，然后新增加甲公司，最后是结果，2016年末与2017年末两种公司合计2548家。由于涉及到每年变化，因此我们采用列表的方法来整理数据：
建立上述表格，填入已经知道的两个初始数字，然后分析题目条件，每年第一个月，甲升级成乙，第二个月，新增加甲，这样一年中，甲公司增加一部分，同时减少一部分，而乙只增加，特别注意甲公司的变化，也是理解本题数量关系的难点。下面我们先看甲公司在2016年全年的变化情况，首先完成升级即减量，阅读“每年一月末较上年一月末按相同百分数新增“科技型”公司”这句话，意思是乙公司按一个百分数增长，那么这个百分数的单位1指的是乙公司，再阅读“每年二月末较一月末按另一相同百分数新增“劳力型”公司”这句话，意思是甲公司也按一个百分数增长，而这次百分数的单位1指的是甲公司，最后阅读“且前者百分数是后者的两倍”，给出了这两个百分数的关系，按习惯我们设后一个百分数为x，则前一个百分数为2x，我们用它们来列数量关系式，2016年甲公司先减少，减少的部分是100×2x，它们就是升级到乙公司的部分，再增加，增加后的数量是(2000-100×2x)(1+x)，相对乙公司的数量变化较为简单，只增加，且百分数也知道，2016年为100(1+2x)，2017年为100(1+2x)2，最为复杂的是2017年甲公司，先在2016年基础上减少，(2000-100×2x)(1+x)-100(1+2x)2x，在此基础上再乘以(1+x)，结果是[(2000-100×2x)(1+x)-100(1+2x)2x](1+x)，让我们来完成上表
至此数量关系分析完毕，剩下的任务就是根据最后那句话列方程，此过程略过，第2小题的计算直接将求得的x值代入表格中相应的代数式即可。
数学应用题的文字阅读，不同于语文学科，它的阅读重点在于寻找数量关系，其意义与几何中观察图形一样，都是从具体中寻找抽象，应用题的阅读，要求抓住关键字词，用数学思想去理解，阅读过程中不断将文字信息转化成头脑中的数学语言，这种数学思维过程其实在平时每节数学课上都会经历，当我们听或看到规范的数学用语时，得认真理解其中的含义，同时有必要的重复练习以加深印象，只要理顺了数量关系，那么列出方程就容易多了。
从命题角度，数学文字叙述必须简洁无歧义，避免造成误解的字词，例如上题中，按相同的百分数与按另一相同的百分数，就易造成阅读障碍，既然相同，何来“另”？倒不如把后一句改为“按另一百分数逐年增长”，而背景材料中，描述名称不易过长，我们经常会看到以下简称某某，不妨也采用这种方法，不改变原题的主要思路，仅改动部分字词，对学生造成的阅读障碍就少得多。
关于文字类应用题，争论一直不断，一方面认为应加大阅读量，更符合实际应用，另一方面认为应降低阅读难度，减少人为干扰，其实我觉得这并不矛盾，阅读量是必须要增加的，毕竟生活中描述数学问题的文字远比中考题要长，但阅读难度不应来自于文字数量，更不应来自于绕口令式的叙述，如何命制文字类应用题，依然是值得思考的问题。
从任何学科的角度看，阅读是基础，因此学生的阅读越早开始抓越有利后面的学习，这个所谓的早，可以延伸到幼儿园绘本阅读，学龄前儿童的阅读习惯是最好培养的，只要方法得当，形成习惯后家长就可以将教育的重心移到意志品质方面，整个家庭教育过程自然就更顺利。
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