散文精选网网友提问：
素数的应用有哪些？
优质回答：
素数或者说质数，是指只能被1和自身整除的大于1的自然数。对于其他比1大的自然数，它们就都是合数，能够被除了1和自身之外的其他数整数。显然，质数和质数相乘所得到的数必然是合数。
一直以来，质数的研究被认为只有纯数学上的意义，实际并没有什么价值。直到上个世纪70年代，麻省理工学院（MIT）的三位数学家李维斯特、萨莫尔和阿德曼共同提出了一种公开密钥加密算法，也就是后来被广泛应用于银行加密的RSA算法，人们才认识到了质数的巨大作用。
质数为什么能用于加密算法？
这就要涉及到大数的质因数分解。如果把一个由较小的两个质数相乘得到一个合数，将其分解成两个质数（除了1和自身的组合之外）很容易，例如，51的两个质因数为3和17。然而，如果两个很大的质数相乘之后得到一个非常大的合数，想要逆过来把该数分解成两个质数非常困难。例如，511883，分解成两个质因数之后为557和919；2538952327（超过25亿），分解成两个质因数之后为29179和87013，这个难度明显要比上一个数大得多。
截至今年一月份，目前已知最大的质数是2^82589933?1，这个数拥有超过2486万位。即便是超级计算机，也很难有效对两个质数相乘得到的合数进行质因数分解，所以这样的原理可以用于加密算法。
什么是RSA加密算法？
RSA算法是一种非对称加密算法，加密和解密所用的密钥是不一样的，解密所用的密钥对应于加密所用的密钥。假设甲向乙发送信息a，那么，a是需要进行加密的信息；再假设b是一个由两个质数相乘得到的合数；c是一个与欧拉函数有关的数，这是公钥；d是c关于欧拉函数值的模倒数，d就是私钥。
信息加密
乙在产生合数b和公钥c、私钥d之后，乙会把b和c传给甲，d则保密不被传输。甲利用公钥c对信息a进行加密，即计算a^c除以b的余数e，即a^c mod b=e，所得到的e就是密文。于是，甲把密文e传送给乙。
信息解密
乙在得到密文之后，利用私钥d对密文e进行解密。可以证明，e^d除以b的余数正是信息a，即e^d mod b=a，这样就完成了信息的解密。
由于合数b、公钥c、密文e都会被传送，这些信息就有可能被窃取。如果窃取者想要破解信息，需要知道私钥d。想要通过公钥c来算出密钥d，就需要对合数b进行质因数分解。但合数b是由两个质数相乘得到的大数，想要成功分解该数极其困难。
目前，RSA加密算法用到的大数已经有数百位，它们一般都是分解成两个上百位的质数。如果继续增加大数的位数，还能进一步降低被破解的风险。因此，RSA加密算法的安全性能十分有保障，这就是为什么它会被广泛应用的原因。
也许你还想知道自然数包括负数吗的知识介绍。
其他网友回答
答：网络中广泛使用的RSA算法，就是基于素数性质的重要应用；在大自然中，素数甚至还关系着一个物种的生存和繁衍。
素数表示只能被1和本身整除且大于1的自然数，其余大于1的自然数叫做合数，“1”既不是素数也不是合数；算术基本定理指出，任何大于1的自然数，都可以唯一分解为有限个素数的乘积。
素数就是构成所有数字的基石，要想了解数字的性质，就必须弄清楚素数的奥秘。
加密算法
在数学中，我们把两个大的质数相乘很容易，但是要把一个大数进行分解却很难；比如利用传统计算机，把两个256位的素数相乘只要几秒钟，但是要把一个512位的大数分解成两个素数，可能需要数十万年的时间。
于是算法学家利用这种算法难度的不对称，发明了RSA非对称加密算法，成为我们网络安全的数学基础，这算是素数在实际生活中的一个重要应用。
十七年蝉
在大自然中，有些生物利用素数的性质，使得自身种群在竞争中处于优势，比如北美洲的十七年蝉，还有十三年蝉。
十七年蝉的生命周期为17年，幼虫时期潜伏于树根底下，每过17年后集体破土而出，长度约2.5cm，再进行交配和产卵。几周后就会死亡。
经过研究发现，这种特殊的17年周期，能有效避开它们的天敌，首先捕食者一般不会有这么长的周期来和十七年蝉保持同步，对于一些固定生命周期的天敌，将很难遇到和十七年蝉在同一年相遇，例如：
（1）捕食者A的生命周期为2年，那么平均2*17=34年，才会和十七年蝉相遇一次；
（2）捕食者B的生命周期为4年，那么平均4*17=68年，才会和十七年蝉相遇一次；
（3）捕食者C的生命周期为6年，那么平均6*17=102年，才会和十七年蝉相遇一次；
研究人员还发现，在十七年蝉出现后的第12年，捕食它们的鸟类数量出现明显下滑；在第17年时，捕食者数量降到最低，此时十七年蝉才破土而出。
十七年蝉利用这种优势，种群得到了长久的延续，在北美洲，前面几次十七年蝉的出现年份分别为：1962年、1979年、1996年和2013年。
每到十七年蝉出现的年份，美国东海岸会被铺天盖地的蝉占领，群体叫声可达90分贝，犹如飞机从头顶飞过；遭到十七年蝉入侵的地方，平均每平方米有数百只蝉，它们啃食树苗和庄稼，对当地生态造成严重影响，好在对人类和牲畜无直接危害。
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其他网友回答
素数要是攻破了，以素数为基础的加密算法就没有用了。
以上内容就是小编分享的关于素数的应用有哪些？.jpg” />
