因式分解教案设计(初中数学因式分解教案)

因式分解教案设计(初中数学因式分解教案)

怎样学好因式分解？

优质回答

因式分解的要从以下几方面去学习：

一、因式分解是什么？

1、定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

在定义的理解上需要注意以下几方面的问题：

①因式分解是针对多项式而言的，只有多项式才能因式分解。

②因式分解是恒等变化，结果要写成整式乘积的形式；

③因式分解必须分解到每个因式不能在分解为止。

2、因式分解与整式乘法的关系:

因式分解是整式乘法的逆过程， 利用整式乘法的运算可以检验因式分解的结果是否正确。

在这各知识点下通常会考察两种题型：

1、判断一个等式的变形是否是因式分解：

2、因式分解与分式乘法的关系：

二、如何对一个整式进行因式分解

因式分解主要有提公因式法和公式法两种

1、提公因式法

1）公因式是什么：多项式各项都含有的相同因式。

注： 公约式可以是数字、字母，也可以是多项式。

2）如何找公因式：

①确定系数，若各项系数都为整数，应提取各项系数的最大公约数；当多项式的各项系数为分数时，公因数式的系数为分数，分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公约数；

②确定相同字母或整式，公因式应取多项式各项中相同的字母或整式。

③确定公因式中相同字母的指数，取相同字母指数的最小值为公因式中此字母的指数。

④综合前三步，确定公因式。

注： 如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；

若底数互为相反数的幂，要将相反数统一成相等的数。

3）、提公因式法如何操作：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

注： 首项系数为负时，一般先提出“-”，使括号内的首项系数为正，当提出“-”时，括号里的每项都要变号。

多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，可以检验是否漏项。

某项与公因式相同时，该项保留因式是1，而不是0.

本知识点下常见的题型有以下三种：

1）、提公因式法分解因式

2）、 利用提公因式法求代数式的值

在求值问题，当题目所给条件不容易求出所需字母的取值时，可以通过对式子的恰当变形，构造含有已知条件中的式子的代数式，然后运用整体代入法求出代数式的值。

3）、利用提公因式法解答数字问题

2、公式法

1）平方差公式：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。

注： 能用平方差公式分解的因式有两项，这两项的符号相反，且都能化成平方的形式。

公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

2）完全平方公式：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍等于这两个数的和（或）差的平方。

注： 能用平方差公式分解的因式有三项，其中两项分别是两个数（或式子）的平方，且这两项的符号相同，剩下的一项是这两个数（或式子）的积的2倍，正负号均可。

公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。

3）、除过平方差公式和完全平方公式外，我们还会用到以下几个公式：

本知识点下常见的题型有以下几种：

1）、平方差公式、完全平方公式的判定

2）、 用公式法因式分解：

注意每种公式的应用条件，根据题目的特征，灵活变形，合理选择。

3）、化简求值

用公式法化简求值：有直接代入和整体代入两种方法

4）、用公式法解答数字问题，计算和证明。

3、综合法：

综合法：对一个多项式进行因式分解，往往需要多次分解，需要综合运用到我们所学的提公因式法和公式法，或多次利用公式进行分解。

分解因式的一般步骤可归纳为：“一提、二套、三查”。

一提：先看是否有公因式，如果有公因式，应先提取公因式；

二套：再考察能否运用公式法分解因式；运用公式法，首先观察项数，若为二项式，则考虑用平方差公式；若为三项式，则考虑用完全平方公式。

三查：分解因式结束后，要检查其结果是否正确，是否分解彻底。

在分解因式的过程中要注意观察题目的特征，灵活变形，选择合理的方法。

4、方法拓展：

1）分组分解法：一个多项式的各项既没有公因式可提，也不能直接运用公式分解，但是经过恰当的分组重新组合后，能提取公因式或利用公式进行因式分解。

注： 分组分解法分关键在于正确地分组，要保证分组后的每组能提取公因式或运用公式法因式分解。

2）十字相乘法：分别将二次项系数，常数项系数分解因数，并竖着写，二次项系数为正，若为负，先提取“-”变负为正，再写成两个数相乘的形式；将常数项系数化为两数相乘的形式，若常数项为正，则化成的两数的符号相同，与一次项符号一致；若常数项为负，则化成的两数的符号相反，哪一个数与二次项系数所分的数十字交叉的乘积较大，哪一个数的符号就与一次项符号一致，另一个数的符号与一次项符号相反。

注：只有系数满足以上条件的二次三项式才能利用十字相乘法因式分解。

3）换元法：当所给的多项式比较复杂难以直接分解因式时，可以将其中的某几项相同的代数式换用另一个字母来替代，简化多项式再进行因式分解，最后再还原。

4）添项、拆项、配方法：在分解因数时，发现题目中所给的多项式不能直接分解因式，通过对题目的观察，灵活变形，将其中的某项或某几项灵活拆分，或适当添加（减去）某项，再经过分组，使多项式能满足因式分解的条件。

三、因式分解怎么用

通过对一个整式进行因式分解，可以进行化简、求值、证明、计算，后期分式的学习是以因式分解为基础的。

因式分解的学习最重要的是要学会对一个整式进行因式分解，除过基本的题型之外，也会有一些综合运用的题目：

题型1 因式分解开放性命题

题型2 因式分解与三角形知识的综合

三角形的三边关系以及平方的非负性是我们处理这类题目的核心知识点。

题型3 利用平方的非负性求字母取值

题型4 探究性题目

以上就是因式分解专题的知识点和常见题型。

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多项式分解因式的方法？

优质回答

一、提公因式法。

多项式中，每一都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。通常，某些多项式的各项或一些项有公因式，那么，我们可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式或多个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

二、公式法。?

将乘法公式反过来，就可以将某些多项式因式分解，这种方法叫公式法。

三、分组分解法。

分组分解法是分解较复杂的多项式的一种方法，在能分组的多项式往往有四项或者更多，一般分组为两两分组或三一分组，常用于多项式中的某些项分别进行合并后会有公因式或者可用公式化简等。

四、十字相乘法。

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

五、双十字相乘法。

分解形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则。

则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）。也叫长十字相乘法。

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因式分解与分解因式有什么区别？

优质回答

因式分解与分解因式没有区别。

基本概念

定义

1、把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

2、因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。

3、因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

扩展资料

分解一般步骤：

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

3、要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；

4、提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

5、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

6、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

7、口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

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