中国古代数学家微积分(宋朝数学家提前300年触摸到微积分门槛，为何没能发明微积分？)

网友提问：

宋朝数学家提前300年触摸到微积分门槛，为何没能发明微积分？

优质回答：

我一向对于“自己祖先也阔过”这样的阿Q式自嗨，十分反感。

所以有强烈的古代中国必然远远领先世界观点的同学，可以从这里先行回避了。

微积分的门槛

宋代的数学是我国古代数学的巅峰，这点我非常赞同。举个简单的例子，沈括就创立了“隙积术”和“会圆术”。杨辉甚至已经搞出了可以用增乘开方法去计算四次方根。

如果这些成就，算是摸到微积分的门槛，那未免有点小看国人的智慧，当然，同样的，也太小看外国人的聪明。

中国的庄周所著的《庄子》“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。不就是朴素的极限概念了吗？

公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，也稳稳的透露着近代积分学的思路。

但这些基本都属于个人的天才以及天才的自娱自乐，社会的大环境并不需要微积分。

如果只是扯摸到门槛，那么题主宋代的提法反而不靠谱，反正只需要扯到极限、玩到球面积就达标了，时间线无论中外都可以大幅回调。

所以，我不建议玩这种自嗨的文字游戏，真没什么实际意义。

微积分的产生

有需求，才有创造，时间线到达十七世纪，许多科学问题需要解决，这些问题就成了促使微积分产生。

西方世界，在17世纪时，引发的科学思潮，主要集中在四类问题上：

1、研究物体运动，求即时速度的问题。

2、求曲线的切线的问题。

3、求函数的最大值和最小值问题。

4、求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心问题。

在整明白这些问题的过程中，其中有两个人在此，为了更方便研究而创立了微积分工具，得到了后世的公认，他们就是牛顿和莱布尼茨。

不同的是牛顿研究微积分着重于运动学，他就是力学研究的奠基人；莱布尼茨则是从几何学出发，偏向于数学的应用。

而我们可以思考一下当时的中国社会，耕读传家，考取科举治国齐家平天下，才是主流好不好？这些需求，哪里能够推动出微积分的需求呢？

科学与技术的区别

这是题外话了，但我认为却是解开题主疑问的关键。

我发现一个很重要的问题，就是“科学和技术”的区别，大家认为自己都懂，其实至少50%的人完全分不清这俩概念，从随处可见的——爱因斯坦理论这么厉害，有什么实际应用啊？——这个情况相当严重。

简单来讲，科学是一种探究世界本源的思想、方法、理论，是一种认知论，不是具体的东西；与之对应的是宗教和哲学。

技术是应用，是具体的东西。它可以来自科学，当然也可来自宗教，甚至某个人的天才创造，都有可能。

所以，别再用——杨振宁不回来中国造火箭，所以他比不上钱学森科学成就高——来折磨人类的常识啦！一个不会理发的厨子不是一个好司机，就让它只出现在段子里面吧。

回到古代中国，我们的技术无疑是发达。因为技术发展是需求推动的，经济活动会产生大量需求，而宋代是中国古代经济的巅峰，所以，宋代的技术也是冠绝与中国历史的。

古代经济发达，数学当然也不会差，修房子做木工，收税记账等等，上千万级别的中央财政，你说不识数，可能吗？但是，数学并不是科学。

结语

最后一个知识点，说半天微积分，那么大家使用的数字，是哪位天才发明的呢？

阿拉伯数字0-9共十个计数符号，可不是挖石油的阿拉伯叔叔发明的哦，而是古印度人发明的。

所以，三哥虽然开挂成性，经常承包国际笑点，但是大家可别小看了三哥，人家祖上至少在数学上还真阔过。

我是猫先生，欢迎关注，感谢阅读。

其他网友回答

对于这个问题，笔者看一下下面的有关回答，感觉他们回答没有紧扣主题（关键词，宋朝数学家，微积分）要求进行回答，对于宋朝数学家关于微积分的开创性的起始成果说得不够。下面笔者补充说一下，不当之处，留言批评指正。

1.大衍求一术

我们都知道，微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微分的互逆关系 。

而极限概念我们已经在先秦时期产生，求积的无限小方法从魏晋时期的刘徽就开始发展，而到了宋朝，数学家对于求积的无限小方法的探索可以说达到了顶峰，微积分产生的前两个阶段工作我们在13、14世纪就已经完成。南宋大数学家秦九韶于 1274 年撰写了划时代巨著《数书九章》十八卷，创举世闻名的 “大衍求一术”。

举一个例子，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余4，问此数为几？那么解决这个问题就必须用大衍求一术：找一个数 ，能被3和5整除，并且除7余1 是15，再找能被5和7 整除，并且除3余1 是70，再找能被7和3 整除，并且除5余1 是21，这就是大衍求一，也就是余数为1，将70*2也就是被3除余2 ，这样，（70*2）+（21*3）+（15*4），就是所要的数（这个问题就也被称为中国剩余定理）。

“大衍求一术”就是增乘开方法解任意次数字(高次)方程近似解，“大衍求一术”也是为数不多被世界广泛承认的中国古代数学成就之一。直到十八、十九世纪，大数学家欧拉于公元1743年、高斯于公元1801年对一般一次同余式进行了详细研究，才重新获得和秦九韶“大衍求一术”相同的定理，并且对模数两两互素的情形给出了严格证明。

英国传教士伟烈亚力在1852年发表的《中国科学摘记》中系统的介绍了《孙子算经》“物不知数”问题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国数学家马蒂生首先指出 “大衍求一术”和数学王子高斯在1801年提出的一元线性同余方程组的通用解法等价；德国著名数学史家康托也高度评价了“大衍术”，并称赞发现这一方法的中国数学家是“最幸运的天才”。

2.开方作法本源

贾宪（约11世纪中叶），生平事迹记载甚少.据有限资料推测，贾宪生活在北宋时代，其著书年代大致在公元1023~1050年间.

当时贾宪三角形的“开方作法本源图”和增乘开方法、“正负开方术”、、“大衍总数术”（一次同余式组解法）、“垛积术”（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次差内差法）、“天元术”（数字高次方程一般解法）、“四元术”（四元高次方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术都取得了非常重要的成果。

贾宪的主要数学成就反映于《算法敩古集》二卷和《黄帝九章算法细草》9卷之中，可惜前者已失传.13世纪后期，南宋末钱塘（今天的杭州）的数学家和教育家杨辉写了一本《详解九章算法》，其中载有“开方作法本源”图，明初被收入《永乐大典》.清末，英国侵略者把《永乐大典》夺去好多册，其中有画着“开方作法本源”图的那一册，至今仍收藏在剑桥大学的图书馆里.

我们从杨辉抄录的书中可知贾宪的主要成就有二：（1）创造了“开方作法本源”图，即贾宪三角. （2）增乘开方法.它是一种开高次方的新方法.这种方法不仅适用于开平方、开立方，而且还可以用于开三次以上的任意次方.它与1804年意大利的鲁菲尼（P.Ruffin，1763-1822）和英国的霍纳（W.G..Horner，1786-1837）的方法完全一致，西方叫“鲁菲尼-霍纳方法”，但贾宪比他们早约770年.

3.沈括，中国古代最伟大的通才科学家

九百多年前的中国北宋，大科学家沈括的《梦溪笔谈》（该书被英国学者李约瑟誉为“中国科学史上的里程碑”）独创了““隙积术” “会圆术”和“棋局都数术”更是开创了对高阶等差级数求和的研究，开创了中国垛积术研究的先河。南宋的杨辉和元朝的朱世杰对它作了完善和推广。

结束语

可以说中国在十三世纪就已经全面完成了微积分前两个阶段的工作，然而因为元朝的建立，中国对于数学的研究陷入了停滞。元代统治者把人分为十等（一官、二吏、三僧、四道、五医、六工、七猎、八民、九儒、十丐），儒列为九等，居于末等的乞丐之上。读书人收到了残酷的打压，造成了学术与文化上的大倒退，许多读书人为了谋生，甚至只能靠写曲词过活。这导致中国古代数学在微积分研究上彻底落伍。

而1665年11月，牛顿正式发明了正流数术（微分法），第二年5月，在此基础上他建立了反流数术（积分法），并且在同年 10 月，他写了一篇《1666年10月流数简论》，在这篇论文中，他引入了流数的概念，以物理学的方式，对微积分的相关基础知识及运用进行了说明，展示了他提出的流数法的普遍性的系统性，算是微积分的开山之作。1666年莱布尼茨发表了《论组合的艺术》，他的微积分思想主要来源于此。

宋朝数学家可谓是起了个大早赶了个晚集，不得不让人唏嘘。

其他网友回答

我数学不是很好，不知道微积分的门槛到底算是什么水平？好在还能抠几下字眼。摸到了微积分的门槛儿，就是连微积分的门都没进去。

如此看来，是300年前，还是3000年前，也没有什么太大区别。

明朝末期出现了资本主义萌芽，最终还是西方出现资本主义。

中国数千年前出现了《易经》，最终莱布尼兹发明了二进制。

当我们在谈论这个问题的时候，首先要澄清一点：

从最初的文明开始，有时东方领先于西方，有时西方领先于东方。我们并不是一直领先于西方，直到近代才开始落后于西方。

科学和科技，按我们的话语就是道和术。道就是科学，术就是科技。术具有立眼可见的实用性，而道则没有立眼可见的实用性。所以很多人都在术一方面着重下功夫。我们曾经所谓的一度领先，其实只是在科技方面，在科学方面我们发展甚缓。

科学的发展和发明创造，很多时候是在前人的成果之上的继续。牛顿、莱布尼兹等人，很多成就都是与前人的努力分不开的。尤其数学的发展，更是促进了科学的发展。

数学家和科学家，在当时的中国属于哪一类人群？士农工商，工匠们属于工。数学家和科学家还不是工匠，划不到工的里面。实际上，在当时被称之为数学家和科学家的，都是业余的，都是干的兼职。

牛顿、莱布尼兹等人，都是在科学院任职，专业从事科学研究。

当时的中国则没有类似的场所或者组织。春秋战国时期，有着稷下学宫一类的部门，但基本上都是在哲学上打转。宋朝之后，虽然有很多书院，但所教以四书五经为主，所用也是以科举为主。

妄自个个以修道自居，修来修去却修了个术！

【我喜欢以连续的眼光看待历史上的节点。】

【非常感谢您的阅读、点赞、转发、评论。如果喜欢敬请关注@寄暇学宫】

其他网友回答

因为中国缺乏缜密的逻辑思维体系。

中国有的只是经验，而非科学。

奠定欧洲数学乃至科学体系基础的是哪本书呢？

是欧几里得的《几何原本》，上面详细的介绍了公理化的方法和严谨至极的推导过程。这些方法后来成了建立任何知识体系的典范，包括数学、物理、化学等任何一门科学。

重要的不是推导成果，而是思维方法。有了思维方法，成果迟早可以得到。

中国缺乏科学的分析方法和逻辑体系，所以中国历史上有不少有亮点的科学发现，比如圆周率，以及提问中的一点极限问题，但始终没有发展出有体系的科学。

这和西方通过一层又一层逻辑严谨的推导是有本质区别的。我们可以发现，无论是万有引力，还是微积分，西方历史上的任何一门成果都有推导过程支撑。

而中国这只有一个结果，比如祖冲之只写了圆周率的结果，没写他是用什么方法得出的（割圆术是后人推测）。沈括记录下月亮本身没有光，是折射的太阳光，也没有留下推导过程。

所以宋朝发展不出微积分是极为正常的事情。说古代中国没有发展出科学都不算过，更何况微积分这种高深的知识成果。

但这完全不用担心和自卑。

1953年，爱因斯坦在一封信中曾经写下了关于近现代科学产生基础的著名论断：

“西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础，那就是：希腊哲学家发明形式逻辑体系(在欧几里得几何学中)，以及(在文艺复兴时期)发现通过系统的实验可能找出因果关系。在我看来，中国的贤哲没有走上这两步，那是用不着惊奇的。令人惊奇的是，这些发现居然(在西方)被做了出来。”

所以说，没发明科学是全世界绝大部分国家的正常操作，发现科学恰恰算得上是奇迹。中国只需要从现在做起就好，不需要因为宋朝的祖先没有发展出微积分而有任何的自卑情绪。

其他网友回答

宋代确实是我国古代数学的巅峰，但不能说宋代数学家已经摸到微积分的门槛，距离微积分的发明更是有着非常大的差距。

关于微积分思想的发展

其实整个微积分从萌芽到创立经过了漫长的过程。微积分的萌芽首先是极限思想的萌芽，虽然我国早在公元前7世纪一些哲学家的哲学思想中就包含了“无限”和“极限”的思想，但是这种思想只停留在哲学层面，和数学中极限的思想还有很大的差距。

真正数学上极限思想的萌芽应该是阿基米德，他的数学思想中蕴含着微积分，他用“逼近法”（也叫穷竭法）算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，他的这种方法其实就是原始的积分法，体现了近代积分法的基本思想，他的论述已经非常接近现代微积分。所以，阿基米德是微积分思想最早的先驱，是微积分历史上第一个最接近微积分的人，他的思想对后世数学的发展有着非常重要的作用。

我国古代数学史上最接近微积分的人应该是刘徽，他的“割圆术”是我国最早将极限的思想用到数学中的，他通过对圆的内接3072边形计算把圆周率π精确到小数点后4位。现在看来π小数点后4位不是什么了不起的成就，但是在当时他的结果是世界上最先进的。

刘徽之后，在微积分思想方面有着重要研究的当属祖冲之父子。祖冲之在刘徽的数学思想和方法的基础上，将圆周率的精确值精确到小数点后第7位，他给出了圆周率的精确值介于3.1415926和3.1415927之间，祖冲之的这一记录直到1000多年以后才被阿拉伯数学家阿尔.卡西打破。

祖冲之的儿子继承了他在数学方面的天赋，从小就对数学有着浓厚的兴趣。祖暅的最大成就是“祖暅原理”，他的这一原理是发展了他父亲的研究成果，利用刘徽”牟合方盖”的理论巧妙的计算出了求的体积公式，得出”幂势相同，则积不容异”的结论，他所说的”势”指的是高，”幂”是指水平截面的面积。祖暅的这一结果比意大利数学家卡瓦列利早了1100多年。

以上是宋代之前我国古代历史上最著名的和微积分思想有关的数学家及其他们的成就，下面简单说一下宋代的数学家及其伟大成就。

宋代数学家的成就

宋代数学是我国古代数学的巅峰时期，宋代活字印刷术的发明给数学的发展带来了新的活力，从而涌现出了许多优秀的数学家。

1、沈括

沈括（1031年－1095年）是北宋政治家、科学家，他的主要成就是创立了“隙积术”，“会圆术”，“棋局都数术。

隙积术指如何计算垛积，沈括运用类比、归纳的方法，以体积公式隙积术示意图为基础，把求解不连续个体的累积数，化为连续整体数值来求解，已具有了用连续模型解决离散问题的思想。

会圆术是指由弦求弧的方法，其主要思路是局部以直代曲会圆术示意图，对圆的弧矢关系给出一个比较实用的近似公式，会圆术的这种思想恰是微积分中微元法思想。

2、贾宪

贾宪是我国北宋天文学家和数学家，他的数学成就是创造了“贾宪三角”和曾乘开方法。

贾宪三角其实是一张二项式数表，也就是二项式（a+b）^n展开的各项系数。贾宪三角又称“杨辉三角”，这一成果的发现比帕斯卡三角早了600年。

增乘开方法是求高次幂的正根法，是一个非常有效且高度机械话的算法，可以用来开任意高次方，这种方法能够随乘随加、反复迭代计算减根变换方程的各项系数，贾宪的方法比欧洲数学家霍纳的结论早700多年。

3、杨辉

杨辉是我国南宋杰出的数学家和数学教育家，他的一生留下了大量的著作：《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》、《续古摘奇算法》。

他最为著名的成就当属“杨辉三角”，这一成果他在其著作《详解九章算法》一书中给出的，书中画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做”开方做法本源”，现在简称为”杨辉三角”。

4、秦九韶

秦九韶是南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。他在数学方面的贡献是具有划时代意义的《数书九章》。这本书是对《九章算术》的继承和发展，概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，标志着中国古代数学的高峰。

全书总共有九章十八卷，其中九章九类包括：”大衍类”、”天时类”、”田域类”、”测望类”、”赋役类”、”钱谷类”、”营建类”、”军旅类”、”市物类”，每类9题(9问)共计81题(81问)，该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测候，下至河道数书九章、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为”算中宝典”。

秦九韶在他的代表作《数书九章》提出了著名的“大衍求一术”和“正负开方术”。“正负开方术”是增乘开方法的推广，这种方法可是求任意高次方程的数值解，是高次代数方程的完整算法，也是中世纪世界数学的最高成就。他的“大衍求一术”阐述了求解一次同余方程组的一般解法，被成为中国剩余定理。

元代时期，郭守敬在《授时历》中利用“招差术”来计算月亮白赤道交点与黄赤道交点距离的极值，他的这一方法和微分中的极大极小值问题，但是在计算过程中回避了变量的连续变化问题。

元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中给出了“招差术”“垛积术”和“四元术。下面这个问题就和招差术有关：

以立方招兵，初招方面三尺，次招方面转多一尺，得数为兵，今招一十五方…，问招兵…几何？”

他在这一问题求解给出的公式给出的四次招差术公式

这一公式在形式上与格利高里-牛顿公式相一致。

总结

我国古代数学在虽然取得了重要的成就，有些甚至比欧洲早了几百上千年，但是中国古代都是以解决实际问题为除法点的，而对数学理论层面的研究较少，难以升华为现代数学。其次，由于封建社会皇权的更替，元代以后，科举制度以八股文取士，传统数学发展缓慢，甚至一度停滞、腐朽。而此时正是西方欧社会蓬勃发展时期，牛顿和莱布尼茨之前，笛卡尔、费马、巴罗、沃利斯等人都已经逼近微积分的大门，但是牛顿和莱布尼茨站在更高的高度走完了微积分创立的最后一步也是最关键的一步。

科学的发展如逆水行舟，不进则退，自元代以后，我国在自然科学方面的发展已经落后与西方各国，由于各种局限性，他们都没有摸到微积分大门的门槛，距离创立微积分更是差着十万八千里。

以上内容就是小编分享的关于宋朝数学家提前300年触摸到微积分门槛为何没能发明微积分​

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