散文精选网等腰三角形的定义
今天，笔者有幸学习了一节全市公开课《等腰三角形的性质》，这节课是今年中山市初中数学教师教学比赛决赛的一节现场课。虽然执教的教师是一位年轻教师，但本节课有不少优点，值得研究和学习。
一、从教学目标上分析
本节课是人教版八年级数学上册第十三章13.3.1等腰三角形，《义务教育数学课程标准》（2011年版）中对本节课的目标是“了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。”本节课的教学设计还是紧紧围绕此目标的。首先“了解等腰三角形的概念”这一目标，教师由第一环节的“创设情境”来实现，通过让学生观察一组图片，寻找图片中共有的平面图形，以此来唤醒学生对等腰三角形的记忆。然后，师生一起复习等腰三角形的定义及相关概念。教师的设计是基于学生已有的认知，师生共同复习了解等腰三角形的概念。其次，“探索并证明等腰三角形的性质定理”这一目标，教师则设计了“活动一：动手操作”和“活动二：猜想与论证”两个环节，学生通过动手操作，剪出等腰三角形，教师引导学生发现相等的角和相等的线段，猜想等腰三角形的性质，进行严格的几何证明。
在本节课开始，也就是“创设情境”之前，教师要求学生预习课本的探究一，笔者在听课时记录下这里大约花了2分30秒的时间。这一环节的设置，有些困惑，不是很清楚教师设计的用意，在此笔者妄加猜测可能是教师为了课堂上活动一的顺利进行，先让学生预习。但如果学生事先预习了，那么活动一的思维含量就大大削弱了，在一定程度上限定了学生的思维。所以，这个预习环节并没有围绕课标的目标，而且也不利于学生真正探索等腰三角形的性质。
二、从处理教材上分析
在教材处理上，教师的设计思路和教材基本一致，尤其是课堂中的活动一和活动二对应了课本上的两个探究。“创设情境”环节是教师的一个创新，学生虽然在小学时已经学习过等腰三角形，但是等腰三角形作为本节课研究的图形，以怎样的方式引入呢？课本上并没有给出，只是用一句话：“我们知道，有两边相等的三角形是等腰三角形”带过。教师选用了从一组图形中找出共同的平面图形——等腰三角形，师生共同复习等腰三角形的定义和相关概念。这不失为一种好方法。这样的设计既可以引入新课，又可以使整节课的框架清晰。本节课的另一处创新是对教材中例题的处理，教师将例1转至“活动四：学以致用”环节，例1变成了第3题，前面两题是教师自己添加的题目，第1题是填空题，涉及分类讨论思想，第2题也是填空题，考查知识点是等腰三角形的三线合一性质，这三题一并作为练习题。教师大胆放手，让学生独立完成，并请学生上黑板书写第3题的证明过程，而且学生书写过程很规范。这说明教师充分信任学生，给学生创造自我展示的机会，也反映出本节课的教学效果很不错，学生对本节课的核心知识——等腰三角形的性质掌握得很好。不过，对于此环节的设计，笔者认为练习题的设计最好要有梯度，由易到难，满足不同层次学生发展的需要。第1题主要考查的知识点是等腰三角形的概念，然而分类讨论对学生来说有一定的难度。可以在此题前面添加一个简单的题目作为铺垫，在时间允许的情况下还可以在后面加一个变式问题，帮助学生更好理解。比如：
1.已知等腰三角形的顶角为70°，则另外两个角的度数为___________；
变式1：已知等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数为_______；
变式2：已知等腰三角形的一个角为100°，则另外两个角的度数为______。
另外，“三线合一”的性质，不容易引起学生重视，但它的应用十分广泛，教学中可以适当补充例题让学生巩固对这个性质的掌握。如果是笔者来设计，第2题会换成课本第82页第5题练习题。学生常见的做法是利用等腰三角形的等边对等角性质，证明全等，得出结论。如果利用等腰三角形三线合一性质，则能巧妙证明。
三、从教学程序上分析
本节课教学思路设计符合教学内容实际和学生实际，层次清晰。整节课分为创设情境，活动一：动手操作，活动二：猜想论证，活动三：学以致用，活动四：小结，共五个环节。在前面，已经回顾了创设情境、活动三两个环节，这里重点分析活动一和活动二，教师在沿用教材的基础上有所创新。活动一中，教师首先让学生小组合作，在长方形纸片上剪出等腰三角形，教师在下面指导个别同学，大约两分钟后，教师请一个女生上来演示整个操作过程。教师提问学生：为什么剪下来的三角形是等腰三角形？还有相等的角吗？还有相等的线段吗？学生个体回答，教师在黑板上板书，师生共同用文字归纳出结论：等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。教师引导学生操作活动中得到的结论，只能作为猜想，需要进行论证。首先根据文字画出几何图形，并用几何语言写出已知和求证。然后学生独立证明，教师对个别学生进行指导，并请一位学生上黑板书写证明过程。这位学生所作的辅助线是底边上的高，教师提问学生还能得出哪些相等的角，相等的线段，从而证明等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，顶角的平分线。接来下，教师请两位学生分享了另外两种添加辅助线的方法，作顶角平分线和底边上的中线，三种证明过程一起说明等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。教师的步步追问，引导学生思考，思维一步步推进，对等腰三角形的性质一点点加深理解，这是教师设计的亮点。但在证明的过程中，教师对学生如何添加辅助线没有追问，笔者认为这里学生失去了一次思考的机会，因为这是学生证明的一个难点。在课堂中，我们不妨可以这样解释辅助线的添加，要证明两个角相等，我们可以想到什么方法？学生会回答证明全等，那我们需要将这两个角放在不同的两个三角形中，如何添加辅助线呢？根据前面操作过程的启发，我们可以作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形。这样分析，或许对学生今后证明几何问题提供了思考的方法。在最后小结部分，教师先请学生谈谈本节课的收获，然后教师归纳总结本节课的知识和思想方法，在思想方法上老师总结为分类讨论和方程。笔者这里有点疑惑，因为这只是活动三，也就是练习中的所涉及的数学思想方法，那么在本节课的探索与证明等腰三角形的过程中难道没有渗透数学思想方法吗？仔细想来，其实是有的。这里其实有重要研究数学问题的思想——数学推理，史宁中先生在《数学基本思想18讲》中写到数学抽象，数学推理和数学建模是三大基本思想。数学推理就是得到数学命题或者验证数学命题的思维过程，或者说，数学推理就是从一个数学命题判断到另一个数学命题判断的思维过程。数学推理是逻辑推理的一种。在本质上，逻辑推理有两种形式，一种是归纳推理，另一种是演绎推理。通过小范围成立的性质推断更大范围类似性质也成立，就是通常所说的从特殊到一般的推理，通过推理得到的结果或然正确，这样的推理就是归纳推理。而演绎推理则是通过大范围成立的性质论证小范围这个性质成立，就是通常所说的从一般到特殊的推理，通过推理得到的结论必然正确。本节课的活动一和活动二实际上蕴含了两种推理，通过动手操作，观察猜想等腰三角形的两个底角相等，三线合一性质。这里，从学生剪出的等腰三角形有两个底角相等，三线合一的结论，推断出所有的等腰三角形的两个底角相等，三线合一，实际上就是从特殊到一般的推理，也就是归纳推理。但是，通过归纳推理得到的结果有可能正确，也有可能是错误的。而猜想之后利用三角形全等证明出等腰三角形的两个底角相等，三线合一的推理就是演绎推理。当然，教师在本节课的小结部分没有必要和学生讲得这么详细，但是有必要和学生总结本节课中的数学推理思想。
在课堂结构安排上，教师在每个环节时间上的把控特别好，在课堂上教师起引导作用，学生是主体，教师给予学生思考和解决问题的机会，充分相信学生。大多数时间学生进行独立思考，在遇到困难时，学生进行小组合作讨论交流。
四、从教师教学基本功上分析
教师的基本功很扎实，板书工整规范，设计清晰，教态自然亲切。尤其是教师的语言精炼，通过追问加深对数学的理解，这也是本节课的亮点。值得指出的是，教师在画图时非常规范，在画等腰三角形时，教师不是用尺子目测画出两条腰，而是利用圆规画出相等的线段。作为青年教师，基本功确实了得。
本节课教学效率高，学生思维活跃，气氛好。学生受益面大，经统计，大约有21位学生在课堂上回答问题或者上黑板板演，使不同程度的学生在原有基础上都有进步。
撰稿：汪晶晶
审核：邓凯、张万梅
编辑：梁亮亮
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01浅谈初一数学教学的几点建议
02读《新数学教育哲学》想到专业素养阅读
03矛盾其实不矛盾
04运用“类比法”进行线段和角的教学的几点思考
05中山初中数学教研共同体招新啦！
